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Komplexe Zahlen

Tags: Argument, Komplexe Zahlen

 
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Ukalabumba

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19:14 Uhr, 07.02.2013

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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Polardarstellung von z=1-i3


Diese sollte ja nun im 4. Quadranten liegen.


Ich bekomme für cos(φ)=-12 heraus, also φ=π3

Meiner Meinung nach müsste man nun 3π2 addieren, damit der Winkel wieder passt. Wenn ich mich im 2. oder 3. Quadranten befinde addiere ich entsprechend immer π oder 0,5π. Hier scheint mein Gedankengang aber falsch zu sein, da φ=5π3 herauskommen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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pleindespoir

pleindespoir

21:02 Uhr, 07.02.2013

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skizziere die cosinusfunktion
Ukalabumba

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13:05 Uhr, 08.02.2013

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....
Ukalabumba

Ukalabumba aktiv_icon

14:49 Uhr, 08.02.2013

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Okay, jetzt hat sich noch ein Problem bei einer sehr ähnlichen Aufgabe ergeben:

φ=Arg(-8-i*83) wobei z=16.


So, kommt ja wieder cos=-0,5 raus, folglich ist das dann 2π3, oder?

Da ich mich 3. Quadranten befinde, addiere ich da nun noch π drauf und komme insgesamt auf φ=5π3.


Rauskommen soll laut Lösung aber φ=4π3. Was mache ich falsch? :/


-----


Bei der ersten Aufgabe komme ich übrigens auf φ=2π3+3π2=13π6=1π6 wegen der 2π-Periodizität, ist ja dann auch falsch ...
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pwmeyer

pwmeyer

19:33 Uhr, 09.02.2013

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Wie oben schon von pleindespoir gesagt: Skizziere die cos-Funktion und entnehme dieser Skizze, dass es im Intervall [0,2π] für die Gleichuns cos(φ)=-0.52 Lösungen gibt, die sich aber nicht um π unterscheiden, sondern symmetrisch zu π liegen.

Gruß pwm
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