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Auf einer Strecke der Länge 1 ...
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo, eine Aufgabe war Auf einer Strecke der Länge 1 (Beispielsweise das Intervall [0;1]) werden zufällig zwei Punkte A und B bestimmt und die Strecke dort abgeschnitten. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich aus den drei Teilstücken 0A, AB und B1 ein Dreieck legen lässt. Hat vielleicht einer einen Ansatz? Gruß andi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die längste der drei Strecken muss kleiner als 0,5 sein. Wir setzen zufällig den ersten Punkt. Er liegt in der linken oder rechten Hälfte. Wir nehmen o.B.d.A an, dass er zwischen 0 und 0,5 liegt (würde er es nicht tun, spiegeln wir einfach an der Mitte). Der erste Punkt liegt damit auf der Zahlengeraden bei p mit 0<p<0.5. Damit die zweite Zufallszahl q einen für ein Dreieck erforderlichen Wert annimmt, muss q im Bereich von 0,5 bis p+0,5 liegen (das günstige Intervall hat damit die Breite p). Für ein konkret und fest vorgegebenes p beträgt die Wahrscheinlichkeit für ein günstiges q somit p/(1-p). Daraus musst du dir jetzt so eine Art Dichtefunktion im Intervall von p=0 bis p=0,5 basteln. |
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