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Aufgabenfrage zur Standardnormalverteilung

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Tags: Verteilungsfunktion

Summerkiss aktiv_icon

15:13 Uhr, 23.07.2017

Ich habe eine Aufgabe zur Standardnormalverteilung scheinbar falsch berechnet und finde einfach meinen Fehler nicht. Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Dafür wäre ich sehr dankbar.

Hier die Aufgabe:
Ein politisches Meinungsforschungsinstitut analysiert Stichprobenereignisse, um Vorhersagen für die Wahlnacht zu treffen. Unter der Annahme einer Zwei-Kandidatinnen-Wahl wird eine bestimmte Kandidatin als Gewinnerin der Wahl vorausgesagt, wenn diese Kandidatin mindestens

0,55 %

der Stimmen in der Stichprobe erhält. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Zufallsstichprobe von

100

Wählern, dass eine Kandidatin als Gewinnerin gehandelt wird, wenn ihr tatsächlicher Stimmenanteil bei

50,1 %

liegt?

Mein Rechenweg:

X ~ N . V ., n = 100,

μ=0,501, für

σ

habe ich

0,0742

berechnet.

P (X \geq 0,55)

Φ \frac{0,55 - 0,501}{0,0708} = 0,69

(gerundet)
dann habe ich den Wert in der Tabelle der Standardnormalverteilung nachgeschaut und diesen dann von 1 abgezogen, da

X >

gilt
Also:

1 - 0,7549

Als Ergebnis habe ich

0,2451

erhalten

Die Lösung die angegeben ist lautet allerdings

0,1635

Bei diesem Unterschied kann es sich auch nicht um einen Rundungsfehler handeln. Sieht jemand was ich falsch gemacht habe und kann mit weiterhelfen. Bin schon ganz verzweifelt an dieser Aufgabe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

15:23 Uhr, 23.07.2017

P (X \geq 55) = 1 - P (X < 55) = 1 - P (\frac{X - 50.1}{\sqrt{100 \cdot 0.501 \cdot 0.499}} \leq \frac{55 - 50.1}{\sqrt{100 \cdot 0.501 \cdot 0.499}}) \approx 1 - Φ (0.98) = 1 - 0.837 = 0.163

Summerkiss aktiv_icon

16:04 Uhr, 23.07.2017

Vielen Dank! Jetzt kann ich das sehr gut nachvollziehen. Mir war nicht klar, dass ich für

σ \sqrt{n \cdot p \cdot 1 - p}

rechnen muss. Ich habe

σ

mitWurzel aus (myü)/(n) angewandt. Können Sie mir noch einen Tipp mitgeben wann ich welche Formel anwenden muss? Ich war leider nie bei der Vorlesung, da ich ein Auslandssemester in Paris absolviert habe und dort der Statistikkurs mangels Einschreibungen nicht stattfand. So bringe ich mir alles selbst bei und möchte das nicht nur auswendiglernen, sondern auch wirklich verstehen. Herzlichen Dank vorab.

DrBoogie aktiv_icon

16:08 Uhr, 23.07.2017

Es ist nicht möglich so einfach die Zuordnung "Aufgabe-Formel" anzugeben.
Aber es gibt im Netz genug gute Einführungen in Statistik, glaube ich.
Oder einfach hier im Forum die Threads zu statistischen Aufgaben durchforsten.

Summerkiss aktiv_icon

16:20 Uhr, 23.07.2017

Ok. Ja, ich bin sehr dankbar für die vielen Videos von Daniel Jung oder TheSimpleMath auf YouTube. Ohne die wäre ich komplett aufgeschmissen gewesen. Ich werde einfach noch einige Aufgaben rechnen. Vielleicht bekomme ich dann ein besseres Gefühl dafür wann ich welche Formel anwenden muss. Vielen Dank für die Hilfe Dr. Boogie und einen schönen Sonntag noch.

Summerkiss aktiv_icon

17:29 Uhr, 23.07.2017

Gleichhe Aufgabe, aber der tatsächliche Stimmenanteil soll statt

50,1 %

jetzt bei

49 %

liegen. Ich habe die gleiche Formel angewandt.
Also: 1-P(55-49/Wurzel aus

100 \cdot 0,49 \cdot 051)

1 - Φ (0,49)

1 - 06879

= 0,3121

Das ist aber falsch. Als Lösung ist vorgegeben:

0,1151

Jetzt verstehe ich gar nichts mehr

: - (

DrBoogie aktiv_icon

19:24 Uhr, 23.07.2017

Keine Ahnung, wie Du gerechnet hast, aber richtig ist

\frac{55 - 49}{\sqrt{100 \cdot 0.49 \cdot 0.51}} = \frac{6}{4.998} \approx 1.2

,
daher hast Du

1 - Φ (1.2) \approx 1 - 0.885 = 0.115

Summerkiss aktiv_icon

11:01 Uhr, 28.07.2017

Sorry für die späte Antwort. Komisch, mein Rechenweg war der selbe, ich hatte nur ein anderes Ergebnis im Taschenrechner raus. Ich war wahrscheinlich zu doof den Taschenrechner richtig zu bedienen. Vielen Dank nochmals und ein schönes Wochenende

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