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Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Schüler , 11. Klassenstufe
Tags: Glücksrad, Stochastik, Unabhängige Ereignisse
 
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Hallo, in meinem Schulbuch steht folgende Frage: Ein Glücksrad mit gleich großen Sektoren, die die Nummern tragen, wird einmal gedreht. Die Ereignisse A und sind unabhängig. "Die Nummer ist kleiner als 6", "Die Nummer ist durch fünf teilbar". Wie viele Ereignisse mit der Eigenschaft gibt es, die von A unabhängig sind? Ich verstehe leider diese Aufgabe überhaupt nicht und würde mich sehr auf eure Hilfe freuen! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hast du die Angabe wirklich wortgetreu wiedergegeben? Dann solltest du das Buch beiseite legen und es für die nächste Heizsaison aufheben. Die Angabe in dieser Formulierung ist Schwachsinn. Die beiden Ereignisse A und sind in der Angabe ganz klar definiert. Und die Frage "Wie viele Ereignisse . gibt es" ist absoluter Vollholler, da schließlich nur ein Ereignis IST. Oder besteht die Aufgabe darin, andere Ereignisse mit der WKT anzugeben, die von A unabhängig sind? Wenn die heutige Wettervorhersage für morgen eine 20%ige WKT für Regen angibt, dann ist das Ereignis "Morgen wird es regnen" auch Lösung. So gesehen gibts dann ziemlich viele Ereignisse, die die Forderung erfüllen. Die Anzahl strebt wohl über alle Grenzen. Die Lösung, die dein Buch sehen möchte, ist vermutlich |
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Ja, eigentlich schon. Ich habe lediglich den ersten Teil rausgelassen, bei welchem man zeigen sollte, dass die Ereignisse A und unabhängig sind. |
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Das Bild ist leider nicht mitgekommen - vermutlich weil die Datei zu groß ist - es gibt hier ein Größenlimit. Du müsstest daher Auflösung und/oder Farbtiefe reduzieren. Ich kann dir vermutlich aber auch ohne Bild helfen - ich ärgere mich immer nur über derartig schlampig formulierte Aufgabentexte. Hier ist der Text vielleicht auch deswegen schlampiger rübergekommen, weil du die Teilaufgabe weggelassen hast. Ganz sauber ist die Formulierung aber trotzdem nicht. Was gemeint ist, du sollst (natürlich nur auf das Glücksrad bezogen ;-) Ereignisse angeben, die von A unabhängig sind und die WKT habe. Das angegeben ist nur ein Beispiel dafür. Wenn die WKT des Ereignisse sein soll, dann geht es offenbar darum, dass eine von vier möglichen Zahlen gewählt werden soll. Denn dafür ist die WKT . Dafür wäre die Anzahl der Möglichkeiten . Aber nicht alle diese Ereignisse sind auch von A unabhängig. Wenn du " es wird eine der Zahlen gewählt" nimmst, dann ist zwar aber und damit wäre . Dieses Ereignis entspricht also nicht der Aufgabenstellung, da A und nicht unabhängig sind. Damit die Ereignisse unabhängig sind. muss zB gelten. Also muss sein. A besagt ja, dass eine der fünf Zahlen von 1 bis 5 gedreht wird. Also besagt dass genau eine der vier Zahlen, von denen wir oben gesprochen haben, kleiner als 6 ist. Ein gültiges Ereignis wäre also zB B="Es wird eine der Zahlen gewählt". Jetzt ist und die Ereignisse sind somit unabhängig. Auf wie viele Arten lassen sich nun vier Zahlen so wählen, dass genau eine davon im Bereich von 1 bis 5 liegt und die anderen drei nicht? Das zahlenmäßige Ergebnis habe ich dir in meiner ersten Antwort schon am Ende genannt. |
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Herzlichen Dank für die sehr ausführliche Antwort!!! Ich habe es jetzt verstanden :-) |
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Was genau ist dir unklar? Für ein Ereignis, das nur mit den Zahlen des Zahlenrades zu tun haben soll, dass sich auf einmaliges Drehen des Zahlenrades bezieht (all das steht nicht in der Angabe, ist aber wohl gemeint), kann ja nur sein "Die gedrehte Zahl ist aus der Menge ...." und diese Menge ist dann eben eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen von 1 bis . Bei dem in der Angabe gegebenen Ereignis ist das eben die Menge die Menge der durch 5 teilbaren Zahlen. Damit ist, müssen in dieser Menge genau 4 Zahlen sein. Damit ist, muss in dieser Menge genau eine Zahl sein die kleiner als 6 ist. |
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Vielen Dank!!! |
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