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Berechne die Schnittfläche der halben Würfel

Schüler

Tags: halbieren, Schnittfläche, Würfelschnitte

LaraStern aktiv_icon

15:28 Uhr, 02.07.2014

Ich bräuchte eure Hilfe bei der Berechnung folgender Aufgabe:

Die beigefügte Zeichnung zeigt verschiedene Möglichkeiten einen Würfel in zwei gleiche Teile zu zerlegen.

Die Kantenlänge der Würfel beträgt bei jedem Würfel 1.

Berechne nun jeweils den Flächeninhalt der Schnittfläche, falls die Teilung bei der Hälfte bzw. bei einem Drittel der Kante liegt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Heinzmann aktiv_icon

16:03 Uhr, 02.07.2014

Die Länge der Seite für die Schnittfläche mit Pyt. brechnen !
c²= 1²

+ 0,17

²=

1,0028 - - \to

Wurzel ziehen

, c = 1,015

.
A Schnittfl.

= 1 \cdot 1,015 = 1,015!!

Femat aktiv_icon

16:52 Uhr, 02.07.2014

@ Heinzmann
Wie kommst du auf die

0.17

Heinzmann aktiv_icon

16:56 Uhr, 02.07.2014

Seitenlänge gleich

1! 0,5

ist die Hälfte .

0,5 - 0,33 = 0,17!!

Femat aktiv_icon

17:09 Uhr, 02.07.2014

Warum du das von

0.5

abziehst ist mir unklar
Die Katheten für den Pythagoras sind doch 1 und

\frac{1}{3}

Heinzmann aktiv_icon

17:36 Uhr, 02.07.2014

Ok , ich habe es so verstanden , dass der Schnitt auf der einen Seite( Höhe

) \frac{1}{3}

beträgt und auf der anderen

\frac{1}{2}

. Denkfehler

!!

Femat aktiv_icon

17:43 Uhr, 02.07.2014

An LaraStern
Wenn du statt

0.17 \frac{1}{3}

nimmst, stimmt der Rechenweg von Heinzmann.
Es gibt eine Schnittfläche von ca.

1.05

LaraStern aktiv_icon

22:38 Uhr, 02.07.2014

Erst mal Vielen Dank für die prompte Hilfe. Ich hab die Schnittfläche für den ersten Würfel ausgerechnet:

\sqrt{1^{2} + 0 . 333^{2}} = 1.0539871915730286

Aber wie sieht es nun beim zweiten und beim dritten Würfel aus?

Konnt ihr mir da auch die Formel oder Lösung nennen?

Ich wäre euch sehr dankbar!

Femat aktiv_icon

18:09 Uhr, 03.07.2014

Hier meine Rechnung zur dritten.

LaraStern aktiv_icon

09:07 Uhr, 05.07.2014

Vielen Dank für die Lösung zu C.

Ich hab nun mal selbst versucht den

B -

Würfel zu rechnen:

Kleines Dreieck oben:

c =

sqr(a²

+

b²)

= 0,70710678118655

A = c

•

\frac{h}{2} = 0,70710678118655 \cdot \frac{0,35355339059327}{2} = 0,125

A = a \cdot b = 0,70710678118655 \cdot 0,5 = 0.353553390593275

Sechseckfläche:

A = a \cdot 4 - A = 1 \cdot 1 - 0,125 = 0,875

Schnittfläche

B :

0,70710678118655 + 0,875 = 1.58210678118655

Kannst du mir sagen, ob das so richtig ist?

Femat aktiv_icon

15:53 Uhr, 05.07.2014

Ich hätte das so gerechnet. siehe Bild

Die Dreiecksfläche hattest du richtig, die du aber zweimal vom Quadrat abziehen musst, um die Sechseckfläche zu berechnen.

Abenteuerlich war deine letzte Rechnung(Schnittfläche

B)

da hast du eine Länge und eine Fläche addiert, was ja keine Fläche geben kann.

LaraStern aktiv_icon

17:34 Uhr, 06.07.2014

Herzlichen Dank für die Hilfe du hast mir bei den Aufgaben sehr geholfen.
Ich glaub aber, ich kapier das mit den Schnittflächen nie.

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