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Berechnen der Koeffizienten

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient

paul777 aktiv_icon

03:03 Uhr, 04.08.2015

Hallo,

ich weiß nicht ganz, ob ich den richtigen Mathebereich gewählt habe, aber ich stelle jetzt einfach mal meine Frage:

wie kann ich den Zahlenkoeffizient von

w^{2} \cdot x \cdot y^{5}

berechnen in

{(2 w + 3 x - 2 y)}^{8}

???

Ich dachte zunächst, das wäre

168,

wegen (8über5)*(3über1) *(2über2), jedoch hat ja

{(2 w + 3 x - 2 y)}^{8}

zum einen Faktoren bei

w, x

und

y

stehen und dann ist der Faktor bei

- 2 y

auch noch negativ.

Kann mir da jemand helfen oder hat hat einen Verweis auf eine andere Seite, wo ich ein paar Aufgaben mit Lösung dazu finden und machen kann ?

Vielen Dank für konstruktive Vorschläge und Hilfe,

Liebe Grüße,

Paul

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Roman-22

03:52 Uhr, 04.08.2015

168

ist schon OK, aber du musst dann noch mit den entsprechenden Potenzen der Koeffizienten von

w, x

und

y

multiplizieren, also

168 \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot {(- 2)}^{5} = - 64512

R

pwmeyer aktiv_icon

08:18 Uhr, 04.08.2015

Hallo,

die allgemeine Formel findet sich unter dem Stichwort "Multinomial-Formel"

Gruß pwm

paul777 aktiv_icon

13:24 Uhr, 04.08.2015

Ok, ich glaube, ich habe es verstanden.
Vielen Dank schon mal.

Nur zur Kontrolle:

w^{4} \cdot x^{3} \cdot y^{7} \in {(- 3 \cdot w + 2 \cdot x - 4 \cdot y)}^{14}

wäre dann:

{(- 3)}^{4} \cdot 2^{3} \cdot {(- 4)}^{7} \cdot

(14über4)*(10über3) ?

Roman-22

13:58 Uhr, 04.08.2015

Ja, das stimmt. Du kannst aber auch den Multionomialkoeffizienten verwenden, auf den dich pwmeyer mit seinem Verweis auf die Multinomial-Formel ja implizit hingewiesen hat.
Je nach Geschmack:

(\begin{matrix} 14 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{14!}{4! \cdot 10!} \cdot \frac{10!}{3! \cdot 7!} = 120120

(\begin{matrix} 14 \\ 4; 3; 7 \end{matrix}) = \frac{14!}{4! \cdot 3! \cdot 7!} = 120120

R

paul777 aktiv_icon

23:47 Uhr, 04.08.2015

Ja, das mit dem Multinomialkoeffizienten hatte ich in Wikipedia mal nachgeschaut, aber dann mit mehr Verwirrung und Fragen wieder abgebrochen.

Bei eurem Ergebnis: (14über4)*(10über3)=120120 haben jetzt aber noch die Koeffizienten

- 3^{4} \cdot 2^{3} \cdot {(- 4)}^{7}

gefehlt, oder ?

So ergibt das Ergebnis

120120 \cdot (- 10616832) =

ziemlich große Zahl....

Danke an euch beide natürlich

Roman-22

02:34 Uhr, 05.08.2015

> Bei eurem Ergebnis: (14über4)*(10über3)=120120 haben jetzt aber noch die Koeffizienten −34⋅23⋅(−4)7 gefehlt, oder ?
Ja, da gings mir nur um die Binomial- resp. den Multinomialkoeffizienten.

R

paul777 aktiv_icon

02:10 Uhr, 06.08.2015

Ja. Danke euch beiden nochmal.

Das richtige Ergebis ist ja dann die Koeffizienten (inkl. Vorzeichen) noch zu den Binomialkoeffizienten multipliziert.

Grazie mille

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