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Berechnung von Grenzwerten?? Wie?? Vorgehensweise?

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

 
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anonymous

anonymous

17:46 Uhr, 13.09.2006

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Hallo zusammen,
stehe total auf dem Schlauch.

Wie geht man am besten bei solchen Berechnungen von Grenzwerten vor?
Verstehe nur Bahnhof.
Danke und Gruß
Paul_II

x2 = x²

lim x 3 x 2 - x - 6 x 2 - 2 x - 3 lim x - 3 x 2 + 5 x + 6 x 2 + 2 x - 3
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Andi

Andi

18:11 Uhr, 13.09.2006

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willst du einen grenzwert berechnen, dann musst du über und unter dem bruchstrich die 1. ableitung berechnen.



in deinem fall wäre das:



(2x - 1)/(2x - 2)



nun kannst du den wert gegen welchen x strebt einsetzen, also 3:



(2*3 - 1)/(2*3 - 2)



=5/4



dies ist auch schon der grenzwert...



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anonymous

anonymous

18:28 Uhr, 13.09.2006

Antworten
@Andi: Wäre nett wenn du auch den dazugehörigen Satz benennen würdest, denn für die Verwendung des Satzes von l'Hospital müssen schon einige Vorraussetzungen gelten, die man tunlichst untersuchen sollte, sonst kommt noch ein Grenzwert raus, obwohl er nicht existieren dürfte.



mfg
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Andi

Andi

18:35 Uhr, 13.09.2006

Antworten
@jewel: ups, danke für den hinweis. wär toll wenn du die voraussetzungen noch angeben könntest... sonst machs ich nämlich (oder heissts jetzt nähmlich) das nächste mal falsch...
Antwort
Paulus

Paulus

16:47 Uhr, 14.09.2006

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hi zusammen,



erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten.

Wie komme ich auf diese Ableitungen? Das ganze ist alles Neuland für mich.

Bin für jeden Tipp dankbar.

Gruß

Paul

Antwort
Paulus

Paulus

17:53 Uhr, 19.09.2006

Antworten
Hallo? Kann mir keiner helfen?

Bitte gebt mir doch ein paar Hinweise.

Danke
Antwort
fermat

fermat

21:06 Uhr, 19.09.2006

Antworten
du musst hier nur ganzrationale funktionen ableiten.
(du musst nämlich für die regel von l'hospital zähler und nenner getrennt ableiten)
bei denen kommst du wohl mit der gwöhnlichen ableitungsregel weiter
die lautet

f ( x ) = x n f ( x ) = n * x n - 1 summen kannst du getrennt nach dieser regel ableiten
ein beispiel:
f(x)=x²-x-6
f'(x)=2x-1
wenn du das im studentenforum schreibst sollten dir ableitungen geläufig sein
deine grenzwerte kannst du nicht direkt lösen weil sie auf den nicht definierten ausdruck 0/0 zurückführen, dies kannst du zum beispiel durch anwenden des satzes von l'hospital ändern.
vorraussetzung dafür ist, dass zähler und nenner für sich denselben grenzwert haben. dies ist mit 0/0 erfüllt



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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

08:04 Uhr, 20.09.2006

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Hallo Paul,

wenn Dir das alles noch unklar vorkommt, heißt das vielleicht, dass Ihr die Regeln von l'Hospital noch gar nicht besprochen habt. Es geht auch "elementar": Für x verschieden von 3 (und -1) gilt:
x 2 - x - 6 x 2 - 2 x - 3 = ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 1 ) = x + 2 x + 1 5 4 Gruß PWM
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anonymous

anonymous

17:37 Uhr, 22.09.2006

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Hallo zusammen,

vielen Dank für eure Antworten. Die Regel von l'hospital haben wir noch nicht behandelt.

Ich hab Probleme beim Ableiten. Nach der gewöhnlichen Ableitungsregel bekomme ich immer das gleiche raus.

Wie kann ich die zweite Aufgabe korrekt ableiten und den Grenzwert bestimmen?

Kann mir jemand das an einem Beispiel ausführlich erklären? Also Schritt für Schritt zeigen?

Danke euch schon jetzt

Gruß

Paul

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anonymous

anonymous

09:23 Uhr, 28.09.2006

Antworten
Hallo,

bitte helft mir, benötige Starthilfe.

Danke

Paul
Antwort
anonymous

anonymous

17:31 Uhr, 05.10.2006

Antworten
Hallo?

Kann mir keiner helfen?

Bitte gebt mir doch ein paar Ansätze bzw. Hilfestellungen, bin am verzweifeln.

Danke und Gruß

Paul_II
Antwort
fermat

fermat

17:52 Uhr, 05.10.2006

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willst du den grenzwert der zweiten aufgabe jetzt mit L'hospital oder elementar lösen?

wenn du den wert elementar lösen musst. dann musst du den ausdruck im zähler und im nenner geeignet in 2 klammern zerlegen

das erreichst du wenn du die nullstellen jeweilsberechnet

denn für eine funktion

f(x)=ax²+bx+c

gilt

f(x)=(x-x0)*(x-x1)

dabei sind x0 und x1 die beiden nullstellen

beispiel dein zähler bei der zweiten aufgabe ist

f(x)=x²+5x+6

die gleichung x²+5x+6 ist für x0=-3 und x1=-2 erfüllt

also gilt für die funktion

f(x)=(x+3)*(x+2)

das gleiche gilt für den nenner. ich erhalte die nullstellen

x0=1 und x1=-3

also gilt

g(x)=x²+2x-3=(x+3)*(x-1)

die gesamte funktion ergibt sich dann aus

h(x)=(x²+5x+6)/(x²+2x-3)=((x+2)*(x+3))/((x-1)*(x+3))=(x+2)/(x-1)

aus diesen ausdruck kannst d für x gegen -3 bequem den grenwert ermitteln

oder möchtest du es auch mal mit l'hospital schaffen?
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anonymous

anonymous

18:41 Uhr, 05.10.2006

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Also wer solange an diesen Grenzwerten hängt, der hat wohl nicht gerade viel zu tun, oder?!



fermat hat dir schon die Lösung gegeben, wie man Grenzwerte von gebrochenrationalen Funktionen berechnet. Und wenn du selber behauptest, dass du die Regel von l'Hospital nicht behandelt hast, wirst du sie wahrscheinlich auch gar nicht benutzen müssen. Warum komplizierter machen als es ist, vor allem wenn du sagst, dass du das ableiten schon nciht so richtig beherrschst.



Vllt nur als Randbemerkung:

Für f(x) = p(x)/q(x) wobei p und q Polynome sind gilt für den Grenzwert

a = lim[x->x[0]](f(x)) = lim[x->x[0]](p(x)/q(x)) = lim[x->x[0]](p'(x)/q'(x))

wobei p'(x) und q'(x) die 1.Ableitung bezeichnet. Die letzte Gleichheit, das ist die Anwendung von l'Hospital, um den jedoch anwenden zu dürfen MUSS geprüft werden, ob folgende Bedingung erfüllt ist:



lim[x->x[0]](p(x)) = lim[x->x[0]](q(x)) € {oo,-oo,0}

In Worten heißt das, dass sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich, -Unendlich oder 0 laufen müssen.



Das wars dann von meiner Seite



mfg
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