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Berechnung von fallenden Stückkosten

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

Rigges aktiv_icon

11:41 Uhr, 22.06.2017

Guten Tag,

im Zuge der Erfahrungskurvenanalyse stehe ich bei einer Berechnung etwas auf dem Schlauch. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Folgende Ausgangslage:

Jahre:

1,2,3,4

Produktion pro Jahr:

2000,2500,3125,3906

Kummulierte Produktion:

2000,4500,7625,11531

Stückkosten in Jahr

1 : 40,96

Aufgabenstellung:
Das Erfahrungskurvengesetz besagt, dass sich die Stückkosten der Produktion mit jeder Verdopplung der im Zeitablauf kummulierten Menge die Stückkosten um einen bestimmten Prozentsatz

(\in

diesem Fall

20 %)

senken. Wie hoch sind die Stückkosten für die Jahre

2,3,4

?

Ansatz:

Kummulierten Mengen und Stückkosten:

2000 \to 40,96

4000 \to 40,96 \cdot 0,8 = 32,77

8000 \to 31,55 \cdot 0,8 = 26,21

16000 \to 26,21 \cdot 0,8 = 20,97

Danach fehlt mir leider etwas der Ansatz. Ich weiß, dass im Jahr

2 : 4500

anstatt

4000

produziert werden, weshalb die Stückkosten geringer sein müssten als die

32,77

. Aber wie ermittle ich den Wert der übrigen

500

Einheiten? Das selbe dürfte dann ja auch entsprechend für die anderen Jahre gelten.

Also Lösungen sind angegeben:

Jahr

2 : 31,55

Jahr

3 : 26,62

Jahr

4 : 23,30

Vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

01:06 Uhr, 23.06.2017

Hallo
ich nenne die kummulierte Stückzahl

k

. Stuckkosten

S

,dann gilt
wenn

k = 2000 \cdot 2^{n}

dann

S = S (2000) \cdot {0,8}^{n}

für ganze Zahlen

n

verallgemeinert : statt

n

reelle Zahl. falls

k = 2000 \cdot 2^{r}

dann

S = S (2000) \cdot {0,8}^{r}

mit

r = \frac{log (\frac{k}{2000})}{log 2}

Gruß ledum

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