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Berechnungen korrekt?

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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lazymath

lazymath aktiv_icon

18:25 Uhr, 11.01.2017

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Hallo,

kann mir jemand sagen, ob ich bei meinen Berechnungen richtig vorgehe? Irgendwie kommt mir das ganze eher falsch berechnet vor, aber ich komme immer auf das selbe Ergebnis. Wäre toll, wenn jemand drüber schauen kann

Die DGL:

w'=kw-kw2N,w(0)=1

Zuerst schreibe ich alles etwas um und durch Partialbruchzerlegung komme ich schließlich auf

1k1w dw +1N-w dw =t

nach weiterem Herumrechnen komme ich auf

wN-w=etkC1k

Durch die Anfagsbedingung komme ich schließlich auf:

wN-w=etk1N-1

Kann sich vl jemand meiner annehmen und schauen,ob er/sie das selbe raus kriegt?

Herzlichen Dank,

mfg
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:48 Uhr, 11.01.2017

Antworten
.
",ob er/sie das selbe raus kriegt?"

er kriegt !

einziger gefundener Fehler:
in der Zeile nach " und durch Partialbruchzerlegung komme ich schließlich auf .."

darf rechts nichtt
stehen .. sondern ..?

.. und links gilt der Faktor 1k für beide Integrale
also: was fehlt links?


nebenbei:
kannst du dein "SchlussErgebnis" dann auch noch nach w(t)=...
umformen ?

lazymath

lazymath aktiv_icon

15:09 Uhr, 12.01.2017

Antworten
Danke!

Nein, das t gehört noch nicht her, erst nach dem integrieren steht recht t+c.

Vl. kannst du mir die Frage auch beantworten, ich finde in Literatur manchmal log und manchmal ln beim Auflösen der Gleichung. Woher weiß ich denn, welches eigentlich korrekt ist?

Das Ergebnis schreibe ich nachher gleich noch nach w aufgelöst, muss zuerst nochmal durchrechnen mit dem k, dass ich zuerst vergessen habe.

Danke und lg
lazymath

lazymath aktiv_icon

15:42 Uhr, 12.01.2017

Antworten
Insgesamt komme ich auf das Ergebnis:

w=N1+(N-1)e-tk


Kommst du auch auf dieses Ergebnis?

Danke für deine Hilfe.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:50 Uhr, 12.01.2017

Antworten
,
" Kommst du auch auf dieses Ergebnis?" ..... JA

- bzw. w(t)=NektN-1+ekt
(was ja mit deinem Ergebnis übereinstimmt)



" ich finde in Literatur manchmal log und manchmal ln beim Auflösen der Gleichung.
Woher weiß ich denn, welches eigentlich korrekt ist?"

korrekt ist ln... dh der natürliche Logarithmus ist derjenige zur Basis e


normalerweise muss man bei log... die Basis noch angeben zB logax=bab=x
speziell verwendet wird
ln.. Basis e
lg .. Basis 10
lb .. Basis 2

leider wird bei manchen Rechnern/ manchen Texten log statt ln verwendet.

.
Frage beantwortet
lazymath

lazymath aktiv_icon

21:30 Uhr, 12.01.2017

Antworten
Vielen Dank!
 
 
 
 
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