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Bernoullische Differentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Bernoulli, Gewöhnliche Differentialgleichungen

Sunny1926 aktiv_icon

16:11 Uhr, 20.03.2017

Guten Tag alle zusammen

Habe versucht folgende Differentialgleichung zu lösen:

y' = 2 \cdot y - \frac{t}{2} \cdot y^{3}

mit

y (1) = \frac{1}{2}

n = 3

z = y^{- 2}

Nach der Substitution erhalte ich folgende Gleichung:

z' = - 4 \cdot z + t

Diese habe ich mit Variation der Konstanten versucht zu lösen und bin zu folgendem Ergebnis gekommen nach der Rücksubstitution:

y = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{4} t - \frac{3}{16} e^{4 - 4 t} - \frac{15}{16}}}

Wäre super wenn mir jemand sagen kann, ob das richtig oder falsch ist.

Beste Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente
Bernoulli-Kette

pwmeyer aktiv_icon

17:23 Uhr, 20.03.2017

Hallo,

warum machst Du nicht einfach die Probe und setzt in Deine Differentialgleichung ein?

Gruß pwm

Loewe1

23:00 Uhr, 20.03.2017

Hallo,

Das stimmt alles.

Bei der Lösung der DGL habe ich erhalten:

y = \pm \sqrt{\frac{1}{C_{1} e^{- 4 t} + \frac{t}{4} - \frac{1}{16}}}

die neg.Lösung entfällt wegen der AWB
nun noch die AWB einsetzen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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