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Bestimme auf 2 Arten eine parameterfreie Form

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: eben, Frei, Kreuzprodukt, Paramter, Vektor

KaiserKarl1887 aktiv_icon

16:33 Uhr, 17.02.2014

Bestimme auf 2 Arten eine parameterfreie Form der Ebene E.

g : x = (2; 1; 5) + s \cdot (1; 2; 1) + t \cdot (- 2; - 1; 3)

Mein Versuch:

x = 2 + s - 2 t

y = 1 + 2 s - t

z = 5 + s + 3 t

x = 2 + s - 2 t [\cdot - 2]

y = 1 + 2 s - t

- 2 x + y = - 3 + 3 t

y = 1 + 2 s - t

z = 5 + s + 3 t [\cdot - 2]

y - 2 z = - 9 - 7 t

- 2 x + y = - 3 + 3 t [\cdot 7]

y - 2 z = - 9 - 7 t [\cdot 3]

- 14 x + 10 y - 6 z = - 48

stimmt das?

Die zweite Variante wäre nun das Kreuzprodukt oder?
Welche Vektoren muss ich nun jedoch nehmen?
Bitte um Erklärung. THX im Voraus!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt
Vektorprodukt

michael777 aktiv_icon

17:41 Uhr, 17.02.2014

Ebenengleichung ist richtig

du hättest das selbst prüfen können, indem du den Punkt (Stützvektor) einsetzt

den Normalenvektor kannst du auch mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) der beiden Richtungsvektoren berechnen:

\vec{n} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) x (\begin{matrix} - 2 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix})

die Konstante erhälst du, indem du den Normalenvektor mit dem Stützvektor skalar multiplizierst

KaiserKarl1887 aktiv_icon

09:36 Uhr, 22.02.2014

Vielen Dank!

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