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Beweis bzgl. 2/inf-Norm

Universität / Fachhochschule

12:27 Uhr, 08.01.2010

Im Zuge einer Optimierungsaufgabe, will/muss ich zeigen:

Wenn

ν^{2} = T r a c e (Q) \leq ν_{0}^{2}

erfüllt ist, dann ist

γ^{2} \leq γ_{0}^{2}

automatisch erfüllt.
Die Gleichungen dazu ( 2,3,4,5,7 sind erfüllt):
1.

(\begin{array}{rcl} A X + X A^{T} & B & X C^{T} \\ B^{T} & - I & 0 \\ C X & 0 & - γ^{2} I \end{array}) < 0

X > 0

(\begin{array}{rcl} A X + X A^{T} & B \\ B^{T} & - I \end{array}) < 0

(\begin{array}{rcl} Q & C X \\ X C & X \end{array}) > 0

ν^{2} = T r a c e (Q) \leq ν_{0}^{2}

γ^{2} \leq γ_{0}^{2}

A

Hurwitz-Matrix
Die Matrizen

A

B

und

C

referenzieren ein asymtpotisch stabiles lineares zeitinvariantes System der Form

\dot{x} = A x + B u

y = C x

Vielleicht, weiß ja jemand wie man sowas zeigen kann, wenn es überhaupt stimmt.
Vielen Dank, Johannes

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