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Beweis durch vollständige Induktion

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Grunfelder

Grunfelder aktiv_icon

17:13 Uhr, 10.03.2010

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Zu beweisen ist, dass die Aussage für alle n € ℕ, und n≥5 die Aussage n!<nn-2 gilt.

Also zunächst hab ich mal den Induktionsanfang:
n=5⇒120<125 stimmt also
nun nimmt man ja an dass für n-1 auch n folgen soll, also hätt ich das einfach eingesetzt:

(n-1)!<(n-1)(n-1)-2
((n-1)!)<(n-1)n⋅(n-1)-3
(n-1)4⋅(n-2)!<(n-1)n

würde dass so stimmen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Lagrange

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17:47 Uhr, 10.03.2010

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Naja nicht ganz. Du nimmst an, dass die Aussage fuer n-1 bewiesen ist und versuchst sie mit dieser Annahme fuer n zubeweisen. D.h:

n!=n*(n-1)!<n*(n-1)(n-1)-2=nn-1*(n-1)n-2<(n-1)n-2<nn-2

Ich hoffe ich habe mich auf die Schnelle nicht vertan. Bitte nicht einfach abschreiben :-)


EDIT und schon habe ich mich vertan :-). Das 2. "<" stimmt nicht!!!!
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