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ist kleiner gleich ich komme bei dem Beweis nicht weiter. Habe bis jetzt das daraus folgt das kleiner als ist das habe ich dann aufgelöst und somit ist kleiner als Aber jetzt komme ich irgendwie nicht weiter.
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Vielleicht geht es auch einfacher. Aber ich würde so vorgehen:
Zeige mit vollständiger Induktion:
Induktionsanfang sollte kein Problem sein. Tipp: Zeige dies nicht nur für bzw. sondern für alle in .
Beim Induktionsschritt verwende: Und zeige dass für ist, womit folgt.
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wie kommst du denn darauf? Weil wir hatten den Ansatz den ich oben hingeschrieben hatte so in der Uni besprochen
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Zunächst zur Frage, wie ich auf meinen Ansatz gekommen bin:
und das soll kleiner sein als .
Nach Induktionsvoraussetzung kann man abschätzen. Wenn nun ist kann ich auch dann auch abschätzen, erhalte also:
Und dann habe ich mir überlegt, ob bzw. wann man hat. Dies ist dann der Fall wenn ist, wobei man für die Abschätzung machen kann.
So bin ich darauf gekommen.
\\\\
Das lässt sich auch genauso mit deinem Ansatz aus der Uni machen:
Nach Induktionsvoraussetzung hast du zunächst:
Soweit warst du. Du brauchst für den Beweis jedoch .
Wenn du also abschätzen kannst, bist du im Grunde fertig. Wann ist nun ? Dazu kannst du auf beiden Seiten subtrahieren und erhälst: . Wie kann man das nun zeigen? Naja, wegen nach Induktionsvoraussetzung wäre es gut, wenn wäre, da du dann durch abschätzen kannst.
Und kann man für zeigen. Beispielsweise indem man für abschätzt.
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Love, so kommst Du weiter: Lass bei Deinem Ansatz "somit ist kleiner als " auf beiden Seiten einfach die gleichen Sachen weg, damit bleibt: was ja für bis 3 sicher stimmt (Kopfrechnung). Und wenn's für 3 stimmt, dann tut es ja auch für wie Du selbst zu beweisen begonnen hast (und hier fertig gestellt wurde).
:-)
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