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Beweisführung mittels Spur-Identität

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Matrizenrechnung

Tags: Gruppen, Matrizenrechnung, Spur

 
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Anlex

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16:06 Uhr, 03.01.2011

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Hallo allerseits! Zerbreche mir grade den Kopf an einer Aufgabe für die Uni. Es geht darum, folgende Identität zu zeigen:

∑i=13eiTλaei=0

Hier bezeichnen die ei 3-er Einheitsvektoren und bei den λa handelt es sich um 3×3 Matrizen mit Sp[λa]=0.

Dabei ist folgende Identität gegeben:

cTΛc≡Sp[ΛccT]

Hier sind die c beliebige Vektoren und Λ eine entsprechende Matrix.


Einfach naiv die untere Identität auf die linke Seite oben anzuwenden, liefert:

∑i=13Sp[λaeieiT]

Weiter als bis da hin komme ich allein nicht. Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich nicht vorher vielleicht noch etwas mit der Summe hätte machen sollen.

Kann mir bitte jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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