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Bilden einer orthonomierten Basis

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Eigenwerte

Vektorräume

Tags: Eigenwert, orthonomalbasis, Vektorraum

Tircson aktiv_icon

15:29 Uhr, 23.07.2017

Hallo,

ich hab die beiden Eigenvektoren

e_{1} = (\begin{array}{rcl} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array})

und

e_{2} = (\begin{array}{rcl} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array})

aus denen soll ich jetzt eine orthonomierte Basis bilden.

Wie mach ich das?

Danke Schonmal im Vorraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

15:34 Uhr, 23.07.2017

Aus zwei Vektoren wird keine Basis. Zumindest keine Basis des ganzen Raumes.
Also ist die Frage, was Du denn wirklich brauchst.

Tircson aktiv_icon

16:16 Uhr, 23.07.2017

Hmm ok, dann geb ich doch mal die ganze Aufgabe wieder. Also
Gegeben ist die Matrix

A = (\begin{array}{rcl} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array})

mit den Eigenwerten

λ_{1} = - 1

λ_{2} = 1

λ_{3} = 1

.

Gesucht ist die orthonomierte Basis zum Größten Eigenwert.

Ich dachte man braucht dafür nur die Eigenvektoren.

DrBoogie aktiv_icon

16:19 Uhr, 23.07.2017

Ja, gemeint ist eine Basis des Eigenraumes.
Du hast zwei Vektoren, welche schon orthogonal sind.
Also musst Du sie nur normieren auf die Länge 1. Eigentlich nur einen davon.

Tircson aktiv_icon

16:29 Uhr, 23.07.2017

Also wär das dann

orthonomierte Basis={

(\begin{array}{rcl} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}), (\begin{array}{rcl} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array})

}

DrBoogie aktiv_icon

16:30 Uhr, 23.07.2017

Ja, genau

1381370

1381358

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