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Block ziehen

Schüler

Tags: Physik

gonnabeph aktiv_icon

15:23 Uhr, 18.11.2014

Hi ich habe die Aufgabe:

Ein flacher Block der Masse

m = 50 k g

hat eine Reibungszahl

μ = 0, 25

zur Straße, auf der er liegt. In seinem Schwerpunkt ist ein Seil befestigt, an dem jemand mit der Kraft

\vec{F}

zieht.

a) Wie groß ist

\vec{F}

, wenn sich der Block konstanter Geschwindigkeit

\vec{v} \neq \vec{0}

auf waagerechter Straße bewegt und das Seil mit dieser einen Winkel von

α = 30 °

bildet.

b) Welche Kraft wird benötigt, wenn der Block unter sonst gleichen Bedingungen eine um den Winkel

β = 10 °

geneigte Straße abwärts gezogen wird?

c) Wie groß ist die kleinste Kraft, mit der der Block auf waagerechter Straße mit dem Seil geozgen werden kann und welche Bedingung muss hierfür erfüllt sein?

Meine Ideen:

a) Ich habe folgendes gerechnet:

\sum F_{y} = 0

das heißt,

F_{n} - m g + F \sin α = 0

\sum F_{x} = 0

also

F \cos α - μ F_{N} = 0

und das nach

F_{N}

aufgelöst und in die erste Gleichung eingesetzt. ich erhalte dann für

F = 123, 74 N

b) Hier bin ich mir nicht ganz sicher ob ich das so machen darf. Ich bin von einer schiefen Ebene ausgegangen. Ich erhalte dann die resultierende Kraft mit:

F_{R} = m g \sin β - μ m g \cos β + F \cos α

F = m g \sin β - μ m g \cos β + F \cos α

das F habe ich aus a) genommen und komme dann auf eine Kraft

F = 71, 61 N

Ist das soweit korrekt?

Lieben Dank! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

abakus

15:30 Uhr, 18.11.2014

Hallo,
die in waagerechter Richtung erforderliche Kraft ist ca. 123 N, das habe ich auch heraus.
Da man aber schräg nach oben zieht, muss die aufgewendete Kraft größer als 123 N sein, um aus dieser größeren Kraft die Teilkomponente von 123 N zu erhalten.
Das entsprechende Dreieck hat 123 als Kathete, und du suchst die Hypotenuse.

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15:33 Uhr, 18.11.2014

Hi Gast62, man zieht den Block nicht hinauf sondern herab. Dann muss die Kraft eigentlich geringer werden da noch die Hangabtriebskraft hilft. Ich habe dann das die Hangabtriebskraft und die Kraft die durch das Ziehen des Blocks erbracht wird positiv sind und nur die Gleitreibung sich dem entgegen stellt.

Kann noch jemand helfen?

Gruß :-)

abakus

17:44 Uhr, 18.11.2014

Hallo,
mein Betrag betraf die Aufgabe a, und da war von einer waagerechten Bewegung die Rede.
Ich kann mit nicht vorstellen, dass der Ziehende sich extra einen Graben gebuddelt hat, um beim Ziehen unterhalb des Schwerpunktes des Klotzes zu laufen und ihn so in einem Winkel von 30 Grad nach unten zu ziehen.

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18:13 Uhr, 18.11.2014

Achso ist das gemeint. Ich habe also nur die Kraft in x-Richtung berechnet. Das heißt aber doch das der Block mit einer Kraft von

123, 74 N

bewegt wird?

Um nun die einwirkende Kraft zu bestimmen gilt mit Pythagoras:

(F \sin α)^{2} + (123, 74)^{2} = F^{2}

demnach müsste

F = 142, 88 N

sein. Jetzt richtig? :-)

anonymous

00:19 Uhr, 19.11.2014

Hallo
zu

a)

Gonnabeph, ja, dein Ansatz ist richtig.
Nur schreibst du ein wenig unübersichtlich.
Was kriegst du denn für die Seilkraft

F

raus?
Was kriegst du denn für die Normalkraft

F_{n}

raus?
Ich empfehle auch, nicht nur irgend einen Zahlenwert hinzuschreiben, sondern die zugehörige Formel. Sonst weiß niemand, zB. mit was für einer Gravitationsbeschleunigung du gerechnet hast.
Den Zahlenwert

123.74 N

kann ich übrigens weder der Seilkraft noch der Normalkraft zuordnen.

Gast62:
Dein Trugschluss ist, dass sich die Normalkraft und die zugehörige Reibkraft nicht änderte. Aber die vertikale Seilkraftkomponente hebt den Block an. So ist dein Ratschlag nicht wirklich ratsam.

anonymous

00:24 Uhr, 19.11.2014

Upps, sorry, ich habe mich verrechnet!
Ich vermute, du hast mit Gravitationsbeschleunigung

a_{g =} 9.81 \frac{m}{s^{2}}

gerechnet. Ja dann kann ich deinen Zahlenwert

123.74 N

nachvollziehen und vermuten, dass du die Seilkraft damit meinst.
Sorry, wenn ich Unsicherheit verbreitet habe.

ledum aktiv_icon

00:27 Uhr, 19.11.2014

Hallo
ich habe für a dasselbe raus, dass es fast so grß ist wie beim rein waagerechten ziehen liegt daran, dass ja die wirkende Reibunskraft kleiner wird.
bei

b)

verstehe ich nicht, was du damit meinst "ich habe

F

aus a genommen. die resultierende Normalkrafr ist doch
F_n=mg*cos(10°)-F*sin(30°)
die Reibungskraft

F_{r} = μ \cdot F_{n}

in Richtung der Strasse wirken m*g*sin(10°)+F*cos(30°)
damit \mu*(mg*cos(10°)-F*sin(30°))=m*g*sin(10°)+F*cos(30°)
damit bekomm ich überschlagen einen kleineren Wert als du für

b

Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

15:11 Uhr, 19.11.2014

Ist meine a) nun richtig mit

F = 142, 88 N

?

zu der b)
Es wird ein Gegenstand eine schiefe Ebene herunter gezogen.
Kräfte abwärts: Hangabtriebskraft und die Kraft die durch die Person erbracht wird
Kräfte aufwärts: Gleitreibung.

Nun dachte ich mir das meine resultierende Kraft folgendermaßen aussehen muss:

F_{N e t} = F_{H} + F \cos α - f_{k}

F_{H}

ist die Hangabtriebskraft

F \cos α

ist die Kraft mit der das Objekt die schiefe Ebene herunter gezogen wird

f_{k}

ist die Gleitreibung.

F_{N e t} = m g \sin β + F \cos α - μ F_{N}

F_{N e t} = m g \sin β + F \cos α - μ m g \cos β

Das war mein Ansatz. Kann ich das so machen und falls ja, wie mache ich nun weiter?

Danke!

ledum aktiv_icon

15:54 Uhr, 19.11.2014

Hallo
nein bei

a)

war deine erste Antwort

F = 123, .

. richtig. dein

F

in den Gleichungen war immer der Betrag der Gesamtkraft. du hast nur

F_{x} = 0

benutzt, aber

F_{x}

ja nicht berechnet.
in

b)

hast du für

F_{N}

nicht berücksichtig, dass

F_{N}

durch F*sin(30°) verkleinert wird, wie du es ja auch in

a)

richtig gemacht hast.
siehe mein

F_{n}

im vorigen post.
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

16:25 Uhr, 19.11.2014

Jetzt sehe ich es auch.

F = 123, 62 N

sind korrekt. :-)

Bei der b)
Jetzt sehe ich was du meinst. Es gibt einmal eine Normalkraft ausgehend von der Beschaffenheit der schiefen Ebene und einmal eine Normalkraft die durch das Ziehen des Blocks entsteht.

F_{n}

schiefe Ebene:

F \cos β

F_{n}

ziehen des Blocks:

F \sin α

Ich verstehe allerdings nicht warum du

F_{n} = m g * c o s (10 °) - F * s i n (30 °)

rechnest. Normal müssten die beiden Normalkräfte doch addiert werden?

Also müsste lauten

F_{n} = m g \cos (10 °) + F \sin (30 °)

Wenn ich das so mache komme ich auf:

F_{N e t} = m g \sin β + F \cos α - μ (m g \cos (10 °) + F \sin (30 °))

kannst du das nochmal erklären?

Danke! :-)

ledum aktiv_icon

22:00 Uhr, 19.11.2014

Hallo
die Gewichtskraft F=F_y=-mg bewirkt eine Normalkraft nach unten. die Zugkraft dagegen zieht nach oben, das hast du in a doch auch richtig gemacht, wenn die Zugkraft senkrecht zur Ebene wäre also statt

30

°90° dann konnte sie die Normalkraft ganz aufheben in a stand doch auch F_n=mg-Fsin\alpha
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

22:20 Uhr, 19.11.2014

Oh man, ich habe noch einmal nachgerechnet und erhalte für den Block die Normalkraft

F_{N} = m g - F \sin α

.

Ist es denn nun korrekt um die Gleitreibung zu bestimmen die beiden Normalkräfte zu addieren? Also dann:

f_{k} = μ F_{N}

f_{k} = μ (m g - F \sin α + m g \cos β)

Damit erhalte ich dann:

F_{N e t} = m g \sin β + F \cos α - μ F_{N}

F_{N e t} = m g \sin β + F \cos α - μ (m g - F \sin α + m g \cos β)

Jetzt muss es richtig sein. Sonst gebe ich auf ....

Danke! :-)

ledum aktiv_icon

12:03 Uhr, 20.11.2014

Hallo
irgendwie warst du jetzt zu lange an der Aufgabe.
wie kommst du auf mg? das gilt doch nur auf ebener Straße?
richtig ist

F_{n} = m \cdot g \cdot cos (β) - F \cdot sin (α)

aufgeben jetzt ist nicht sehr sinnig, du warst nur durch den Hinweis auf

a)

verwirrt, wo

F_{n}

ja wirklich

m \cdot g - F \cdot sin (α)

war, mein Hinweis bezog sich aber nur auf die Richtung der 2 Teile, also das -Fsin(\alpha)
du kannst auch in der Ebene

F_{n} = m \cdot g \cdot cos (β) - F \cdot sin (α)

schreiben mit

β = 0

Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

14:00 Uhr, 20.11.2014

Ich sehe nicht wie du darauf kommst.
In der Ebene ist es ja klar. Dort habe ich die Kraft in x-Richtung und die Kraft in y-Richtung betrachtet und diese muss Null sein wenn sich der Klotz nicht bewegt.

\sum F_{x} = 0

also

F \cos α - f_{k} = 0

\sum F_{y} = 0

also

F_{N} + F \sin α - m g = 0

Mein

F_{N}

habe ich nun durch Umformung erhalten als

F_{N} = m g - F \sin α

Wie ich nun die Kräfte an der schiefen Ebene betrachten soll weiß ich nicht.
Wieso schreibst du den Sinus noch vor die Gewichtskraft? Ich meine die Gewichtskraft zeigt doch auf der schiefen Ebene auch senkrecht nach unten ... Wie soll ich mir das denn herleiten?

ledum aktiv_icon

20:07 Uhr, 20.11.2014

Hallo
Jetzt versteh ich wirklich nicht mehr was du machst.
was ist deine

x

und

y

Richtung in Aufgabe b?
Das einzig vernünftige ist doch x-Richtung in Richtung der Ebene,

y

Richtung senkrecht zur Ebene! denn das horizontale

x

ist dem Problem nicht angemessen!

F

zieht unter

α

zur Ebene , die um

β

geneigt ist. Dann bewirkt die Gewichtskraft eine Normalkraft

m \cdot g \cdot cos (β)

auf die Ebene zu, die Zugkraft

F

eine Verminderung der Normalkraft, bzw eine Normalkraft von der Ebene weg von

m \cdot g \cdot cos (β)

die gesamte Normalkraft auf die ebene ist deshalb

F_{N} = m \cdot g \cdot cos (β) - F \cdot sin (α)

in Ebenen richtung wirkt Hangabtriebskraft

F_{h} = m \cdot g \cdot sin (β)

und der Anteil von

F

parallel zur Ebene also insgesamt

F_{|} | = m \cdot g \cdot sin (β) + F \cdot cos (α

und das muss gerade die Reibungskraft F_r=˜\mu*

F_{N}

kompensieren, also
hast du

m \cdot g \cdot sin (β) + F \cdot cos (α = μ \cdot (m \cdot g \cdot cos (β) - F \cdot sin (α))

du schreibst das lieber als

m \cdot g \cdot sin (β) + F \cdot cos (α - μ \cdot (m \cdot g \cdot cos (β) - F \cdot sin (α)) = 0

wenn du wieder antworten willst nimm doch bitte Bezug, auf das was ich

z . B

für

F_{N}

hingeschrieben habe statt in jedem post ohne auf mein Geschreibsel Rücksicht zu nehmen mit neuen Vorschlägen anzukommen.
Wenn dir was nicht einleuchtet, dann zeichne noch mal fie 2 wirkenden Kräfte mg und

F

auf und zerlege sie parallel und senkret zur Ebene. und dann nimm in deinen Rechnungen darauf Bezug.
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

15:31 Uhr, 21.11.2014

Hallo ledum, entschuldige ich hätte noch dabei schreiben sollen das ich in meinem letzten Post über die a) rede.
Nochmal zu der b) Könntest du mir eventuell die Kraft nennen so das ich mal selber schauen kann ob ich darauf komme? So komme ich nämlich nicht weiter wenn ich nicht selber tüfteln darf. :-)

zu der c)

Ich habe mir ja die Kraft in x und in y-Richtung angeschaut. Diese lauten ja:

\sum F_{x} = 0

also

F \cos α - μ F_{n} = 0

\sum F_{y} = 0

also

F_{n} - m g + F \sin α = 0

Ich dachte mir nun wenn ich mir die Kraft in x-Richtung anschaue gilt ja:

F \cos α - f_{k} = 0

F \cos α = f_{k}

mit

f_{k} = μ F_{n}

Das der Block nun gezogen werden kann muss also gelten

F \cos α \geq f_{k}

Kann ich das so machen?
Schonmal besten Dank für deine Geduld :-)

ledum aktiv_icon

17:47 Uhr, 21.11.2014

Hallo
zu

b

hab ich dir doch die gleichung für

F

hingeschrieben, tüftel also bis du auf die kommst.
zu

c)

du hast die Situation wie in

a)

nur kannst du jetzt den Winkel

α

frei wählen so dass

F

ein Minimum hat . du hast

F (α) \in a)

richtig berechnet, obwohl die Formel

F = ...

. da nicht steht, aber du hast ja das richtige Ergebnis raus also musst du sie haben. wie findet man das Minimum einer Funktion?
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

20:38 Uhr, 21.11.2014

Ich habe deinen Ausdruck also:

F_{N e t} = m g \sin β + F \cos α - μ (m g \cos β - F \sin α)

mal nach

F

aufgelöst und erhalte:

F = \frac{m g (μ \cos β - \sin β)}{\cos α + \sin α}

F = 26 N

Ich hoffe das passt nun obwohl ich ehrlich gesagt immer noch nicht sehe wieso

m g \cos β - F \sin α

gerechnet wird für die Normalkraft.
Das

m g \cos β

die Normalkraft die von der Ebene ausgeht ist mir klar als auch das

F \sin α

die senkrechte Kraftkomponente die durch das ziehen des Blocks entsteht. Du schreibst dann allerdings das sich die Normalkraft verringert. Warum denn? Das verstehe ich nicht ...

Zu der c)

Ich habe für die Kraft in der Aufgabe a) erhalten:

F = \frac{μ m g}{\cos α + μ \sin α}

F ist nun vom Winkel

α

abhängig also:

F (α) = \frac{μ m g}{\cos α + μ \sin α}

Das nun einmal abgeleitet. Für Extrema gilt dann

F ʹ (α) = 0

F ʹ (α) = \frac{μ m g (\sin α - μ \cos α)}{(\cos α + μ \sin α)^{2}}

Ich komme dann auf

α = a r c t a n (\frac{1}{m g})

Nun müsste ich noch weitere Ableitungen bilden um zu schauen ob es wirklich ein Minima ist.

Wenn ich das nun einsetze erhalte ich

F (a r c t a n (\frac{1}{m g})) = 122, 44 N

Nun korrekt? :-)

ledum aktiv_icon

01:16 Uhr, 22.11.2014

Hallo
bei

F' = 0

fällt doch direkt \mu*mg weg und du hast nur

sin α) - μ cos (α) = 0

wie kommst du auf dein setsames Ergebnis?

f''

brauchst du nicht unbedingt, da

f

bei \alpha=0° und 90° ja leicht auszurechnen sind und das richtige

F

kleiner ist.

Gruss ledun.

gonnabeph aktiv_icon

09:14 Uhr, 22.11.2014

Ich habe für die Ableitung die Quotientenregel benutzt.

F ʹ (α) = \frac{0 \cdot (\cos α + μ \sin α) - μ m g (- \sin α + μ \cos α)}{(\cos α + μ \sin α)^{2}} = \frac{μ m g (\sin α - μ \cos α)}{(\cos α + μ \sin α)^{2}}

Und das wird Null wenn der Zähler Null wird also:

μ m g (\sin α - μ \cos α) = 0

\sin α = μ \cos α

\tan α = μ

α = \arctan (μ)

Jetzt muss es richtig sein. Oh man, immer mache ich sollche Schusseligkeitsfehler. Entschuldige dafür.

Damit müsste die Aufgabe auch durch sein.

Vielen lieben Dank für deine Hilfe! :-)

Gruß gonnabe

ledum aktiv_icon

12:41 Uhr, 22.11.2014

Hallo
ja jetzt ist es richtig. nur noch den Wert bestimmen.
Gruß ledum

1200762

1200159

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