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Bsp Test:Differential|Funktion|Radio.Zerfall

Schüler Förderschule, 8. Klassenstufe

Tags: Differentialrechnung, Linearefunktion, Parabel, radioaktiver zerfall

 
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MatheNubybb

MatheNubybb aktiv_icon

23:01 Uhr, 22.06.2017

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Hallo, ich habe am Samstag meine Mathe Klausur. Ich bekam heute einige Beispielfragen die ich hier gerne mal mit euch durchmachen möchte, wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könnt :-) Ich bin mir bei 4 Aufgaben nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe, deshalb möchte ich gerne diese mit euch durchgehen und erklärt mir ob ich richtig oder falsch mit den Rechnungen liege. Herzlichen Dank im Voraus :-)

Lineare Funktion:

Flüssigkeitsmenge in einem Behälter:

Zeit(min) :12;16
Füllstand(cm): 80;100

a) Erstellen Sie die Funkstionsgleichung für den Füllstand als Funktion der Zeit.

f(x)=k.x+d
Ich suche nach k und d

k=y1-y2x1-x2k=80-10012-16
k=5

y=kx+d
d=y-kx
d=80-512
d=20

Antwort a:f(x)=5x+20

b)Wann läuft das Wasser im Behälter mit einer Höhe von 2m über?

2m=200 cm

Ich suche also nach x

y=kx+d
x=y-dk
x=200-205
x=36

Anwort b) Das Wasser läuft ab den 36 Minuten über.
----------------------------------------
a) Zeichnen Sie die Funktion y=x2-8x+15
Ich mache hier einfach eine Wertetabelle von 1 bis 3 und -1 bis -3 und verbinde anschließend die Punkte

b)bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der x-Achse. Lösen Sie dazu die quadratische Gleichung mit der Methode der Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat.
->Erhlich gesagt haben wir die Methode der Ergänzung nicht gelernt. Habe aber im Internet nachgeschaut und ich hoffe, dass ich es richtig verstanden habe!


ALSO:

da vor x2 keine Zahl steht, muss ich es also nicht herausheben.
mittlere Zahl vor dem X also 8(82)2=16
nun setze ich es ein(bringe 15 erstmal aber rüber):
x2-8x+16=-15+16
(x-4)2=+1|-1
(x-4)2-1
Nun berechne ich damit die Schnittpunkte mit der x-Achse
->Ich glaube es geht mit abc/pq-Formel auch (die wir gelernt haben)?

y=0
0=(x-4)2-1|+1
1=(x-4)2| Wurzel
+ und -1=x-4
x1=5
x2=3
damit kann ich in aufgabe a nochmal ergänzen
----------------------------------------
Radioaktiver Zerfall


Hatte ein extra Thread, das bereits geklärt wurde :-)
----------------------------------------
Gegeben:

y=x2-9

a) fertigen Sie eine Skitzze an

eine Parabel mit der Öffnung nach oben und schneidet zudem mit der x-Achse

b) Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse in den Grenzen x=3 und x-3

A= -3integral+3 x2-9dx |Integral auflösen
A=x33-9x(-3|+3)=-333-9-3-(333-9+3)
A=-9-9-3-9+9-3
A=-24

Die Fläsche beträgt also 24! minus sagt nur aus, dass die Fläche unter der X-Achse liegt


Ich hoffe ich habe in großen und ganzen alles verstanden und richtig
Danke nochmal fürs Anschauen bzw. korrigieren!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

00:50 Uhr, 23.06.2017

Antworten
> Antwort a:f(x)=5⋅x+20
richtig

> Anwort b) Das Wasser läuft ab den 36 Minuten über.
Bis auf die Formulierung richtig

>a) Zeichnen Sie die Funktion y=x2-8x+15
> Ich mache hier einfach eine Wertetabelle von 1 bis 3 und -1 bis -3
Ungünstig! In diesem Bereich hast du doch nicht mal den Scheitel der Parabel mit dabei. Ermittle erst den Scheitel und wähle dann ein Intervall symmetrisch dazu.

>x1=5
>x2=3
richtig
Und ja, natürlich geht es mit den Formeln, die du gelernt hast auch und das wäre ja auch viel vernünftiger und weniger fehleranfällig als die umständliche quadratische Ergänzung. Aber wenn diese explizit verlangt ist, dann muss es eben sein.

>A=-24
falsch
Grundsätzlich hast du richtig integriert aber woher kommen denn in deiner Rechnung davor die 3en?
EDIT: Sieht nach zwei Fehlern aus:
1) du rechnest 9+x anstelle von 9x
2) die obere Grenze wird zuerst eingesetzt und dann die untere Grenze und das dann subtrahiert.


MatheNubybb

MatheNubybb aktiv_icon

01:11 Uhr, 23.06.2017

Antworten
Hallo Roman! Danke das du mir hier auch noch hilfst! :-)

Hm.. was meinst du mit der Formulierung? ab dem 36 Minuten wird es voll und dannach läuft es ja über.. so hab ich mir zumindestens gedacht^^

Das mit dem Scheitelpunkt:
Das heißt ich mach zuerst aufgabe b und mit der Methode der Ergänzung habe ich dann y=a(x-d)2+e
Scheitelpunkt ist somit auf (d|e)(x=4|y=-1)


das mit 3en ist ja gegeben(im Klammer)
>Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse in den Grenzen von (x=3 und x=-3)< hier

ich muss hier doch die Fläche berechnen zwischen x=3 und x=-3 oder hab ich da was falsch verstanden?

Es ist etwas verwirrend, weil ich diese Integral zeichen und so nicht machen kann, sry

Könntest du mir bitte erklären wie das Funktioniert? wäre sehr nett :-)
MatheNubybb

MatheNubybb aktiv_icon

01:22 Uhr, 23.06.2017

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Ach vielen Dank Roman! hab dein Edit gerade gesehen :-)

PUHH! schlampig von mir *peinlich*

dann nochmak richtig:

A=x33-9x=(333-93)-(-333-9(-3))
=9-27+9-27
A=-36

Hoffe diesmal passt :-)
Antwort
Roman-22

Roman-22

01:32 Uhr, 23.06.2017

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> Hm.. was meinst du mit der Formulierung? ab dem 36 Minuten ...
"ab dem 36 Minuten" oder auch "Das Wasser läuft ab den 36 Minuten über." ist jetzt nicht wirklich eine Formulierung in deutscher Sprache, wenn du nur ausdrücken möchtest, dass das Gefäß nach 36 Minuten beginnt, überzulaufen.
Wenn schon, dann läuft das Wasser nach 36 Minuten über oder es läuft ab der 37. Minute über.

> Scheitelpunkt ist somit auf (d|e)→(x=4|y=-1)
Richtig und deshalb wäre ein Bereich symmetrisch um x=4 netter für die Zeichnung, zB von x=-1 bis x=9

> das mit 3en ist ja gegeben(im Klammer)
Ja, ich meinte aber die beiden 3en in deiner Auswertung
Bild1
und habe später dann oben noch meine Vermutung über die Fehler, die du gemacht hast, ergänzt.

> ich muss hier doch die Fläche berechnen zwischen x=3 und x=-3 oder hab ich da was falsch verstanden?
Nein, das ist schon vollkommen richtig und auch integriert hast du richtig.
Da der Graph symmetrisch zur y-Achse ist, könnte man sich das Leben sogar noch etwas erleichtern und nur von 0 bis 3 integrieren und das das Ergebnis dafür verdoppeln.

Du hast ja richtig
-33(x2-9)dx=[x33-9x]-33=()
berechnet, aber beim Einsetzen der Grenzen ist es schief gegangen. Sollte so sein:
()=333-93-((-3)33-9(-3))=...=-36
EDIT: Sehe gerade, dass du es selbst herausgefunden hast.

> Es ist etwas verwirrend, weil ich diese Integral zeichen und so nicht machen kann,
Schreibt sich hier im Textmodus so:
Bild_2



MatheNubybb

MatheNubybb aktiv_icon

01:46 Uhr, 23.06.2017

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Danke

EDIT: hat sich erledigt^^
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09:21 Uhr, 23.06.2017

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Bitte abhaken. :-)