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Cauchy schwarze ungleichung

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

Student8 aktiv_icon

22:58 Uhr, 28.05.2010

Hallo,
ich grübel hier an dieser Frage schon lange herum aber ich komme irgendwie nicht drauf
ich hoffe einer kann mir helfen
danke

Seien a1,a2,.....,an

> 0

. Zeigen Sie mit Hilfe der Cauchy-Schwarz'schen
Ungleichung, dass

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

23:05 Uhr, 28.05.2010

Betrachte die Vektoren

v = (\sqrt{a_{1}}, ..., \sqrt{a_{n}}), w = (\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}, ..., \frac{1}{\sqrt{a_{n}}})

.
Nach

C . S

. ist

〈 v, v 〉 \cdot 〈 w, w 〉 \geq {〈 v, w 〉}^{2}

Student8 aktiv_icon

23:16 Uhr, 28.05.2010

sorry wenn ich so dumm frage, aber was bedeutet dieses kommische zeichen jeweils in der letzten zeile vor den vektoren, die du hingeschrieben hast ?
bin hier neu, kenne mich noch nicht so aus

hagman aktiv_icon

19:57 Uhr, 29.05.2010

Es bedeutet vermutlich, dass du bei www.onlinemathe.de/hilfe zum Thema Anzeigeprobleme nachlesen solltest

Student8 aktiv_icon

17:22 Uhr, 30.05.2010

wie ich das sehe hast du die wurzel gezogen auf beiden seiten ....aber kann man einfach so eine wurzel ziehen aus einer summe

...

. wurzel(a+b) ist doch nicht das gleiche wie wurzel

a +

wurzel

b

hagman aktiv_icon

17:38 Uhr, 30.05.2010

Ich habe aus keiner Summe die Wurzel gezogen.
Ich habe Wurzeln gezogen aus Zahlen, die laut Aufgabenstellung positiv sind.
Mit meinem Vorschlag für

v

und

w,

was erhältst du denn für

〈 v, v 〉,

für

〈 w, w 〉

und für

〈 v, w 〉

Student8 aktiv_icon

17:44 Uhr, 30.05.2010

für ⟨v,v⟩ a1+a2+....an
für ⟨w,w⟩ 1/a1......1/an
für ⟨v,w⟩

n^{2}

oder?

Student8 aktiv_icon

17:49 Uhr, 30.05.2010

für ⟨v,v⟩*⟨w,w⟩ kriege ich

n +

paar zerquetschte aber ich sehe noch nicht das es größer gleich ist?

hagman aktiv_icon

07:44 Uhr, 31.05.2010

Wieso kriegst du für

〈 v, v 〉 \cdot 〈 w, w 〉

denn

n +

paar zerquetschte raus?
Du hast bereits

〈 v, v 〉 = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}

und

〈 w, w 〉 = \frac{1}{a_{1}} + . .

+ \frac{1}{a_{n}} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i}}

.
Jetzt wäre es mal an der Zeit, sich den Ausdruck, über den du laut Aufgabenstellung etwas nachweisen sollst, mit einem halben Auge anzuschauen.

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