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Cholesky-Zerlegung

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, Sonstig

 
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CarlaColumna

CarlaColumna aktiv_icon

19:44 Uhr, 10.08.2017

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Guten Abend,

ich kämpfe gerade mit der Cholesky-Zerlegung. Videos haben mir da leider noch nicht ganz die Augen geöffnet.

Es geht um die Faktorisierung A=LLT

Für Spalten i=1,2,..,n

li,i=ai,i-k=1i-1li,k2

Hauptdiagonalen.

bzw. j=i+1,i+2,...,n

lj,i=1li,i(aj,i-k=1i-1lj,kli,k)

Bevor ich die Diagonalelemente berechnen kann brauche ich die Elemente der unteren Dreiecksmatrix.

Dass die Matrix jetzt symmetrisch und positiv definit ist gehen wir davon aus.

Wie werte ich die Formeln denn jetzt aus? Die sind doch gegenseitig voneinander abhängig? Und irgendwie blicke ich da nicht durch.

Ich meine für die Diagonale haben wir ja nur drei Werte: l1,1,l2,2 und l3,3 und unter der Diagonalen l2,1,l3,1 und l3,2 aber wie soll man das denn berechnen wenn mir oben das li,k fehlt und unten das li,i?

Ich habe jetzt die Matrix als Beispiel:

A=(4-11-14.252.7512.753.5) mit L=(200-0.5200.51.51)

Wenn sich jemand so gnädig erweisen könnte und mir da auf Anhieb helfen könnte wäre ich prompt ein großer Fan der Person:-P)

lg

Carla

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

22:49 Uhr, 10.08.2017

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Hallo Carla,

du hast die Formeln vermutlich von oben nach unten gelesen ...
Mach's doch mal so herum:

l11=a11-k=10=a11,

l21=1l11(a21-k=10l2kl1k)=1l11a21,

l22=a22-k=11l2k2=a22-l212,

l31=1l11(a31-k=10)=1l11a31,

l32=1l22(a32-k=11l3kl2k)=1l22(a32-l31l21),

l33=a33-l312-l322

Gruß ermanus



CarlaColumna

CarlaColumna aktiv_icon

23:46 Uhr, 10.08.2017

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Hey alles klar vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden. LLT hat auch wieder A ergeben.

Gute N8

Carla
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ledum

ledum aktiv_icon

19:03 Uhr, 12.08.2017

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Hallo
bitte denk ans abhaken!
Gruß ledum
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