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DGL 2. Ordnung

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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Olympos

Olympos

14:29 Uhr, 25.04.2017

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Hallo Zusammen,
Ich habe folgende DGL zu lösen ohne in erste Ordnung umzuwandeln;

xʺ+x+ɛx3=0 mit Anfangsbedingungen x(0)=1 und xʹ(0)=0.

Ich würde hier den Ansatz x(t)=C⋅exp(λ⋅t) anwenden, wegen ɛx3 komme ich aber leider nicht weiter.
Kann jmd. vielleicht mir da weiterhelfen?
Ich bin sehr Dankbar für jede Hilfe



Gruß,
Olympos
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

michaL aktiv_icon

14:58 Uhr, 25.04.2017

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Hallo,

trenne die Variablen!

Mfg Michael


EDIT: Sorry, so einfach ist es nicht. Ich habe überlesen, dass es sich um eine DGL 2. Grades handelt.
Olympos

Olympos

18:29 Uhr, 25.04.2017

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Hat noch jmd. vielleicht noch ein Idee?

Gruß,
olympos
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ledum

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19:45 Uhr, 25.04.2017

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Hallo
sollst du das wirklich explizit lösen oder geht es (wegen des ε) um eine Störungsrechneng, evtl. numerisch?
es handelt sich um den sog. Duffing Oszillator, angedämpft. dafür kenne ich keine explizite Lösung, (aber du kannst danach im Netz suchen Wolfram α bietet eine mit elliptischen Funktionen an, ich denke nicht, dass man das von dir verlangt.
Wie heisst die Orginalaufgabe?
Olympos

Olympos

20:48 Uhr, 25.04.2017

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Hallo ledum,
Originalaufgabe lautet;

Approximate the solutions of xʺ+x+ɛx3=0 , x(0)=1 , xʹ(0)=0 up to order one.
(Hint: It is not necessary to convert this second order equation to a first order system. In order to solve the second order equations you need to use the computer or preview Section 3.3)
3.3. Linear autonomous equations of order n



Gruß,
olympos
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ledum

ledum aktiv_icon

22:19 Uhr, 25.04.2017

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Hallo
damit ist klar, dass du keine exakte Lösung suchst, sondern eine Approximation, die man programmieren muss, 0 te Näherung ε=0
dazu dann der Tip: preview Section 3.3)
3.3. Linear autonomous equations of order n
gruß ledum
Olympos

Olympos

22:34 Uhr, 25.04.2017

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Ich habe versucht aber es fehlt noch ɛ,

DSolve[{x''[t] + x[t] + x[t]^3 == 0, x[0] == 1, x'[0] == 0},x[t], t]

Wie wäre es als richtig?




Gruß,
olympos
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ledum

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22:42 Uhr, 25.04.2017

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Hallo
wenn du ein fertiges Programm hast das schon Dgl lösen kann, dann wohl ja, allerdings besser erstmal mit kleinerem ε.
und eigentlich brauchst du nur eine Näherung erster Ordnung.
was dein dsolve in welcher Sprache ? tut weiss ich nicht.
Gruß ledum
Olympos

Olympos

22:48 Uhr, 25.04.2017

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Sorry, es ist in Wolfram Alfa
Olympos

Olympos

22:55 Uhr, 25.04.2017

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Wie kann man eine Näherung erster Ordnung finden?
Ich weiss immer noch nicht wie ich mit dem Aufgabe weiter gehen :(
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ledum

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23:03 Uhr, 25.04.2017

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Hast du die erwähnte Sektion denn gelesen. ich weiss doch nicht was du programmieren kannst?
Gruß ledum
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