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DGL mehrerer Veränderlicher

Universität / Fachhochschule

Tags: partielle Ableitungen

 
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

11:13 Uhr, 04.05.2016

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Hallo,
was kann man aus den Bedingungen
∂c2(x,z)∂x=-∂c3(x,z)∂x
∂c1(x,z)∂y=-∂c3(x,z)∂y
∂c1(x,z)∂z=-∂c2(x,z)∂z
für c1,c2 und c3 schließen?

Eine Möglichkeit wäre ja, dass es sich bei c1,c2 und c3 um Konstanten handelt.

Gäbe es noch eine andere Möglichkeit? Oder kann man andere Lösungen für c1,c2 und c3 wirklich ausschließen?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:33 Uhr, 04.05.2016

Antworten
Es gibt viele andere Möglichkeiten.
Z.B. c1=x, c2=y, c3=-x-y.
funke_61

funke_61 aktiv_icon

14:03 Uhr, 04.05.2016

Antworten
Dankeschön für diese Antwort.

Meine Frage stammt ursprünglich aus dem Problem, dass folgendes Vektrofeld " grad A " gegeben ist:
grad A=(x26z)
Das zugrunde liegende Potential A (Skalarfeld) wird gesucht, und zwar möglichst allgemein.

Meine Lösung dazu ist einfach
A(x,y,z)=12x2+2y+3z2+C
mit C= const.
Sind hier auch noch weitere Potentialfunktionen
mit dem gegebenen grad A
möglich, und wenn ja warum?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:22 Uhr, 04.05.2016

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"Sind hier auch noch weitere Potentialfunktionen it dem gegebenen grad A möglich, und wenn ja warum?"

Das ist aber eine ganz andere Frage.
Nein, es gibt keine andere Potentiale, denn wenn ein Potential ein Nullgradient erzeugt, ist er konstant.
Siehe hier: matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=124241&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de
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