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Darstellungsmatrix berechnen; Polynomfunktionen

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Tags: Lineare Abbildungen, Vektorraum

lheiner75 aktiv_icon

18:59 Uhr, 15.01.2011

Guten Abend,

ich am Lernen für eine Klausur und grüble vor folgendem Beispiel und weiß nicht weiter.

Also gegeben ein Unterraum

U

von

ℝ^{ℝ}

von allen Polynomfunktionen

x \mapsto a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} a_{i} \in ℝ

. Dann sind zwei Basen dieses Raums gegeben:

B : f_{0} : x \mapsto 1, f_{1} : x \mapsto x, f_{2} : x \mapsto x^{2}

und

f_{3} : x \mapsto x^{3}

C : p_{0} : x \mapsto x^{3}, p_{1} : x \mapsto x^{2} (1 - x), p_{2} : x \mapsto x (1 - x^{2})

und

p_{3} : x \mapsto (1 + x)^{3}

Ich soll zeigen:

a) dass C eine Basis von U ist
b) die Darstellungsmatrix

< B^{*}, C >

berechnen, sowie
c) die Darstellungsmatrizen für

< g_{2}, B >

< g_{2}, C >

berechnen wobei

g_{2} : f \mapsto f (2) i s t b e r e c h e n

Kann mir jemand dabei helfen, bzw eine Anleitung geben, ich kenn mich zwar mit Darstellungsmatrizen aus, habe aber noch nie ein Bsp mit Polynomfunktionen gerechnet. Als Anleitung steht noch mal soll nicht mit den Polynomfunktionen rechnen sondern mit Spaltenvektoren (also Koordinaten). Wobei mir diese Anleitung nicht gerade hilft.

DAnke!

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