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Determinante berechnen
Universität / Fachhochschule
Tags: Determinante, Determinante mit Variablen
 
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Hallo! Könnt ihr mir bitte sagen, was bei folgender Aufgabe mit "elementaren Umformungen" gemeint ist? Zeigen Sie mit Hilfe elementarer Umformungen (und nicht durch direktes Ausrechnen der Determinanten), dass |1, a, bc| |1, b, ac| == (b−a)(c−a)(c−b) |1, c, ab| (Ich hab die Elemente von der Determinante mit Beistrichen getrennt, ich habs mit dem Latex nicht hinbekommen) :-) Danke für eure Hilfe! LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die erste Spalte hat ja immer den gleichen Eintrag, da bietet es sich an, erst elementare Umformungen (die bekanntlich der Wert der Determinante nicht ändern) anzuwenden. Das ist ja auch in der Aufgabenstellung gefordert. Nun sind elementare Umformungen - wie sag ich es am besten - elementar! Weißt du, wie du da (mit elementaren Umformungen) vorgehen kannst? Wenn nicht, hilft dir das Internet (wenn du deine Mitschrift nicht konsultieren willst). Mit anderen Worten: du hast nicht geschrieben, wo genau dein Problem ist. Mfg Michael PS: Selbst wenn man deine Aufgabenstellung nicht interpretieren muss, bevorzugen wir hier im Forum einen Scan der Originalaufgabenstellung. |
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Man muss also Nullen erzeugen? In der 1. Spalte würde das gehen, dass ich zwei 1en wegbekomme! Bin ich auf dem richtigen Weg? |
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Hallo, > Bin ich auf dem richtigen Weg? Ja, das ist der Weg, auf den ich in meinem posting hingewiesen hab. Mfg Michael |
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Dann hab ich jetzt |0, (a-b), c(b-a)| |0, (b-c), a(c-b)| |1, c, ab| Und jetzt? |
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Hallo, > Und jetzt? Jetzt in der 2. Spalte (erste Zeile) AUCH eine Null erzeugen. Dann kannst du die Determinante ohne weiteres berechnen. Mfg Michael EDIT: Sieh dir die zweite Zeile mal genauer an: Da kann man (wie in der ersten auch) einen Faktor herausziehen. Dadurch erhältst du in der 2. Spalte (1. und 2. Zeile) jeweils wieder ganze Zahlen. |
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Okay, hab jetzt |0, 1, -c| |0, 1, -a| |1, c, ab| Eine Null könnte ich noch wegbringen |0, 0, (-c+a)| |0, 1, -a| |1, c, ab |
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Wie kann ich weiter machen? |
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Weiß jemand weiter? Wie soll ich da auf diese Lösung kommen? (b-a)(c-a)(c-b)  |
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Hallo, bei einer Dreiecksmatrix kann man die Determinante als Produkt der Diagoanlelemente berechnen (wieso?). Vergiss aber die herausgezogenen Faktoren nicht! Mfg Michael |
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Hallo! Das mit den Diagonalelementen hab ich mir auch schon gedacht. Nur wie soll ich da auf diese Werte kommen? Was meinst du genau mit den Faktoren? |
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Hallo, vielleicht hätte ich die den Link gleich schicken sollen (dritter bei google, Stichwörter "determinante", "elementare" und "umformung"): http//www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_11/ma_11_01/ma_11_01_02.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_11/ma_11_01/ma_11_01_09.vscml.html Da steht eigentlich alles drin... Mfg Michael |
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Danke! Es wird sicher irgendwie mit Punkt 3 funktionieren, oder? Aber wie? Ich steh seit gestern echt auf dem Schlauch! :-) |
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Hallo, du bist so weit gekommen: Die Zahlen über den Gleichheitszeichen sollen für die entsprechenden Punkte in dem Link stehen, welche hier zum Tragen kommen. 0. stehe für den einleitenden Satz. Beachte, dass du keine obere Dreiecksmatrix hast, du müsstest dazu die erste und dritte Zeile vertauschen, was nach 4.zur Änderung des Vorzeichens führt. Alles klar? Du warst sehr dicht dran... was war los? Mfg Michael |
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Hallo! Danke dir für deine ausführliche Antwort! :-) Nur eine Frage noch: Warum verändern sich hier nur die Vorzeichen der 1. beiden Klammen? (a-b)(b-c)(c-a)=(b-a)(c-b)(c-a) |
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Danke, hat sich erledigt! |
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