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Dezimalzahlen und Brüche in der Potenz

Schüler Gymnasium,

Tags: Brüche, Dezimalzahl, Potenz

Ecode336 aktiv_icon

17:04 Uhr, 27.06.2016

Hallo liebe Community,
mich plagt seit kurzem eine Matheaufgabe bei der ich eine Lösung suche.
Ich habe mich gefragt was passiert, wenn man in Potenzen Brüche bzw. Dezimalzahlen als Basis bzw. Exponent hat.
Ich würde euch bitten mir den Weg der Rechnung von

1a) einem Bruch in der Basis
1b) einer Dezimalzahl in der Basis

2a) einem Bruch im Exponenten
2b) einer Dezimalzahl im Exponenten

3a) ein Bruch in der Basis und eine Dezimalzahl im Exponenten
3b) eine Dezimalzahl in der Basis und ein Bruch im Exponenten

mit einer Lösung und dem Rechnungsweg erklärt.

Ich danke im Voraus für Ihre Bemühungen.

MfG,

Ecode336

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

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17:20 Uhr, 27.06.2016

Um welche Aufgaben geht es? Wie lauten sie konkret? Stell sie rein.

Atlantik aktiv_icon

18:28 Uhr, 27.06.2016

1 a)

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

oder

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{9}{16}

mfG

Atlantik

willyengland aktiv_icon

18:38 Uhr, 27.06.2016

Beispielsweise:

a^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{a^{3}}

a^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{a^{2}}

a^{- (\frac{3}{2})} = \frac{1}{\sqrt[2]{a^{3}}}

Ecode336 aktiv_icon

23:30 Uhr, 27.06.2016

Ich würde mich über die Art wie gerechnet wurde bedanken. Hier sind einige Beispiele, wobei Rechenweg und Lösung sehr nett wäre.

anonymous

01:30 Uhr, 28.06.2016

2^{1,7} = 2^{\frac{17}{10}} = \sqrt[10]{2^{17}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2 \cdot \sqrt[4]{2}

{1,5}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3} = \frac{3^{3}}{2^{3}} = \frac{27}{8}

{1,5}^{1,7} = {1,5}^{\frac{17}{10}} = \sqrt[10]{{1,5}^{17}}

1 . 5^{\frac{7}{4}} = \sqrt[4]{{(\frac{3}{2})}^{7}} = \sqrt[4]{\frac{2187}{128}}

\frac{8^{1,5}}{2} = \frac{{(2^{3})}^{1,5}}{2} = \frac{2^{4,5}}{2^{1}} = 2^{3,5} = 2^{3} \cdot 2^{0,5} = 8 \cdot \sqrt{2}

\frac{8^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{2^{3 \cdot \frac{2}{3}}}{2} = \frac{2^{2}}{2^{1}} = 2

\frac{8^{2}}{2} = \frac{{(2^{3})}^{2}}{2} = 2^{2 \cdot 3 - 1} = 2^{5} = 32

(oder hier einfach

\frac{8^{2}}{2} = \frac{64}{2} = 32

xD)

Grüße

PS: Sofern Du den ganzen Bruch potenzieren möchtest, musst Du ihn einklammern, da sonst nur der Zähler betroffen ist. Wolltest Du also zB ganz unten

{(\frac{8}{2})}^{2}

berechnen, müsste es auch in Klammern dort stehen. Dann würde man hier aber auch immer sofort kürzen, zu

\frac{8}{2} = 4 .

willyengland aktiv_icon

09:12 Uhr, 28.06.2016

"Ich würde mich über die Art wie gerechnet wurde bedanken."

Da wird nichts gerechnet.
Das ist nur eine andere Schreibweise.
Genauso wie

0,25 = \frac{1}{4}

.

Steht ein Bruch als Hochzahl, bedeutet der Zähler die Potenz und der Nenner die Wurzel.

Ecode336 aktiv_icon

15:17 Uhr, 28.06.2016

Vielen dank an alle. Insbesondere an Imeap. Dieses Thema kann somit geschlossen werden.

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