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Differentialquotient
Schüler Abendgymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: allgemeiner Differientalquotient
 
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Hallo Leute Ich habe am Dienstag Schularbeit. Leider komme ich mit diesen Aufgaben nicht weiter. Wäre toll wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Leiten Sie für die Funktion f:y=x²-x den allgemeinen Differentialquotienten her und ermitteln Sie dann die Gleichung der Tangenten in den Schnittpunkten des Grafen der Funktion mit der x-Achse. Zeichnen Sie anschließend den Grafen der Funktion im Intervall und die beiden berechneten Tangenten. Mein Lösungsansatz Formel für den Differentialquotienten f'(xo)= f(x)-f(xo)/x-x0 das war leider schon alles. Weiß nicht genau was ich in die Formel einsetzen sollte, da kein Punkt gegeben ist. was ist und was x? was ist mit der allgemeinen Differentialqouotienten gemeint? Leiten Sie für die Funktion den allgemeinen Differentialquotienten her und ermitteln Sie dann die Gleichungen der Tangenten in den Schnittpunkten des Grafen der Funktion mit den Koordinatenachsen. Zeichnen Sie anschließend den Grafen der Funktion im Intervall und die beiden berechneten Tangenten. Leiten Sie für die Funktion f:y=1/4x²-4x den allgemeinen Differentialquotienten her und ermitteln Sie dann die Gleichungen der Tangente für die Punkte und Zeichnen Sie anschließend den Grafen der Funktion im Intervall und die beiden berechneten Tangenten! Verwenden Sie als Einheiten auf den 'Achsen jeweils cm. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen, bin langsam schon am verzweifeln. Danke schon im voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) |
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dir ist die funktion gegeben... das laesst sich auch kuerzer so schreiben. die formel fuer den diffquotienten lautet fuer das kannst du die formel von oben einsetzen und fuer musst du auch die formel verwenden, wobei du jetzt fuer das eben verwendest... also musst du da einsetzen, dann kommst du auf soweit klar? dann musst du hier den grenzwert bilden... wie weit kommst du? |
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Schon mal vielen Dank für deine Antwort. Das mit der Formel habe ich jetzt verstanden. Aber welche Zahl muss ich für einsetzen? und für xo? muss ich für einsetzen? wegen dem Intervall |
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Der allgemeine Differentialquotient ist eine Funktion, die jeder Stelle die Steigung des Graphen an eben dieser Stelle zuordnet. Bekannter ist er unter dem Namen erste Ableitungsfunktion. Die Frage, was du für einsetzen sollst, ist also unsinnig. Du musst eine Funktionsvorschrift bekommen. Also . Der Lösungsweg besteht jetzt darin, den Zähler als Polynom von darzustellen. Das Verfahren dazu heißt quadratische Ergänzung und sollte dir eigentlich bekannt sein. Ziel ist es dann, die Klammer im Zähler auszuklammern und mit dem Nenner zu kürzen. So wird aus dem dann und aus dem Zähler insgesamt . Dieser Term ist durch kürzbar und es ergibt sich . Jetzt den Grenzübergang vollziehen. Aus wird wenn beide gleich groß sind, und bleiben so. Also ist . Das gilt für alle beliebigen Stellen . Es ist also eine Zuordnungsvorschrift, welche die Steigung des Funktionshraphen an jeder Stelle angibt. Da aber normalerweise immer einen bestimmten Wert bezeichnet, nennt man die Variable jetzt lieber wieder wie auch sonst immer. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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