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Differenzierbar und Ableitung

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Differentiation

Tags: Ableitung, Differentiation

 
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Briggehossler

Briggehossler aktiv_icon

12:39 Uhr, 18.01.2017

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Hallo zusammen,



Ich habe hier eine Aufgabe und bräuchte Hilfe ob das was ich gerechnet habe stimmt.

Zu Aufgabe a):

Ich habe für x0=0 gewählt. Dort ist die Funktion nicht differenzierbar da



Wurzel(x+Wurzel(x)) - Wurzel(0-wurzel(0))/(x-0) = Wurzel (x+ Wurzel x))/x = 1/Wurzel (x+Wurzel x))

Für x-> 0 strebt die Funktionen gegen unendlich, konvergiert also nicht.



Für x>0 gilt:



Lim(x->x0) Wurzel(x+ Wurzel (x)) - Wurzel (x0+ Wurzel (x0))/x-x0

= Wurzel(x + Wurzel x))- Wurzel (x0+ Wurzel (x0))/(Wurzel x + Wurzel(x))- ( Wurzel x0+ Wurzel (x0)(Wurzel (x+ Wurzel x)+ Wurzel (x0+ Wurzel (x0))

= 1/Wurzel (x+ Wurzel (x) + Wurzel (x0+ Wurzel (x0))

Damit geht der Nenner gegen 1 und der Zähler gegen unendlich. Damit ist die Funktion für x>0 auch nicht differenzierbar.



Über jede Hilfe bin ich sehr dankbar! :-)
Screenshot_20170118-122233

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

12:59 Uhr, 18.01.2017

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Hallo
für x>0 ist das eine Komposition differenzierbarer Funktionen, also differenzierbar, für x=0 nicht,
wie du bei x=0
von x+xx auf 1x+x kommst verstehe ich nicht.
der 2 te Teil ist so schwer zu lesen mit all den "Wurzel" dass ich keine Lust habe, deinen Fehler zu suchen
schreib SQRT(x) klein geschrieben ergibt das x und macht es lesbar
im übrigen klick auf wie schreibt man Formeln
Gruß ledum
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Roman-22

Roman-22

13:09 Uhr, 18.01.2017

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> Zu Aufgabe a):
> Ich habe für x0=0 gewählt.
Warum? Es handelt sich doch um eine Funktion ++ und 0+

Ansonsten solltest du der besseren Lesbarkeit wegen vl
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
ein wenig studieren.
Briggehossler

Briggehossler aktiv_icon

16:08 Uhr, 18.01.2017

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Also nochmals:

Lim x+x-(x0+x0)x-x0
=x+x-(x0+x0)x+x-(x0+x0)(x+x)((x0+x0)
=1(x+x+(x0+x0))

Soweit erstmal.
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abakus

abakus

16:12 Uhr, 18.01.2017

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Hallo Roman,
ich hätte R+ zwar auch so wie du interpretiert, aber eine Zeile tiefer wird die Symbolik R>0 verwendet.
Seltsam...
Briggehossler

Briggehossler aktiv_icon

21:11 Uhr, 18.01.2017

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Wenn a) eine Komposition differenzierbarer Funktionen ist reicht es dann, dass ich zeige, dass x differenzierbar ist?

Mein Vorgehen bei x:

Für x0>0:

Lim(x->x0) f(x)-f(x0)x-x0

=x-x0x-x0

=x-x0(x-x0)(x+x0)

=1x+x0

Lim(x->x0) 1x+x0=12x0

Wenn der Grenzwert existiert, gilt:
f'(x0)=12x

Also ist f für x0>0 differenzierbar
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