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Dimension des Kerns einer surjektiven linearen Abb

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Kern, Linear Abbildung, surjektiv

 
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anonymous

anonymous

20:44 Uhr, 17.05.2017

Antworten
Es sei f eine surjektive lineare Abbildung eines 13-dimensionalen Vektorraums V in einen 10-dimensionalen Vektorraum W. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Wählen Sie alle aus, die wahr sind.
1. dimKern(f)=10
2. dimKern(f)=3
3. Die Dimension des Kerns von f kann 0, 1, 2, oder 3 sein, und jeder dieser Fälle ist möglich.
4. dimKern(f)≥4


Also meine Überlegung wenn ich von 13 auf 10 Dimensionen abbilde, dann habe ich ja automatisch surjektivität weil alle min. 1x getroffen werden. Nur verstehe ich gerade nicht woher ich wissen soll wie ich die Dimension des Kerns ergründen soll?

Danke für die Antwort!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:00 Uhr, 17.05.2017

Antworten
Hallo,

> Also meine Überlegung wenn ich von 13 auf 10 Dimensionen abbilde, dann habe ich ja automatisch surjektivität
> weil alle min. 1x getroffen werden.

Nein. Sei f:{1310x0. Diese Abbildung ist sicher nicht surjektiv.

Zur eigentlichen Frage habt ihr sicher den so genannten Kern-Bild- oder Dimensionssatz gehabt. Der gibt Antwort.

Mfg Michael
anonymous

anonymous

21:05 Uhr, 17.05.2017

Antworten
Äh naja der Professor rast ist einer unglaublichen Geschwindigkeit durch alle Themen und führt ellenlange Beweise die keinem normal denkenden Mensch hilfreich sind. Das Lehrbuch ist sozusagen google, youtube und dieses Forum inklusive der Hausaufgaben die wöchentlich so 10h fressen. Hättest du einen Link für mich?
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:14 Uhr, 17.05.2017

Antworten
Hallo,

> der Professor rast ist einer unglaublichen Geschwindigkeit durch alle Themen

Normal.

> und führt ellenlange Beweise die keinem normal denkenden Mensch hilfreich sind.

Tja, du sollst ja auch lernen, wie Mathematiker denken. Ich höre hier zuhause oft, dass ich nicht normal sei...

> Hättest du einen Link für mich?

Klar: www.gidf.de (Nicht persönlich nehmen. Aber je eher du autonom wirst, desto besser vor alle für einen: Dich)

Mfg Michael
anonymous

anonymous

21:16 Uhr, 17.05.2017

Antworten
gidf.de ist ein ganz alter Hut...und nein ich muss nicht wie ein Mathematiker denken, weil das kein normaler Mensch in diesem Umfang für sein Leben braucht
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:50 Uhr, 19.05.2017

Antworten
Hallo
" und führt ellenlange Beweise die keinem normal denkenden Mensch hilfreich sind."
heisst das "normale" Menschen glauben etwas ohne Beweis und wollen nur "Formeln" lernen? warum sollte man die glauben?
wurden nun wie M fragte mit den Beweisen "Zur eigentlichen Frage habt ihr sicher den so genannten Kern-Bild- oder Dimensionssatz gehabt. Der gibt Antwort."
ein Weg Vorlesungen zu verfolgen ist die Sätze mit den langen Beweisen in der Mitschrift einzufärben.
Gruß ledum


Antwort
HilbertRaum

HilbertRaum aktiv_icon

14:47 Uhr, 19.05.2017

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Stell dir einfach mal eine sur. Abb. f vor und einen Körper K., und
f:K3K1

Was müsste dann gelten, wenn der Ker(f) 0, 1, 2-dim. ist (3 dim entfällt sowieso). Wenn du das hast, kannst du vom Koord. Raum zu allg. VR übergehen.


Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

17:38 Uhr, 19.05.2017

Antworten
Der Kern ist das, was flöten geht. Du hattest 13 Euro, nun hast du nur noch 10,
also sind 3 Euro flöten gegangen.
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