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Dimension eines Vektorraumes bestimmen

Schüler

Tags: basis, dimension, Erzeugendensystem, Vektorraum

 
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Apollonios

Apollonios aktiv_icon

16:36 Uhr, 11.01.2013

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Ich denke, den Begriff der Basis noch nicht ganz verstanden zu haben.
Eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem eines Vektorraumes V. Lässt sich also jeder Vektor des Vektorraumes durch eine Linearkombinationen der Vektoren einer Vektorfamilie darstellen und sind die Vektoren der Vektorfamilie dann noch linear unabhängig, spreche ich von einer Basis (oder?).

Als Folgerung des Basisbegriffs steht in unserem Skript, dass jedes Erzeugendensystem mindestens n Elemente hat und ein Erzeugendensystem dann eine Basis ist, wenn es genau n Elemente hat.

Ist eine Basis immer nur ein Vektor und gibt dann die Anzahl der Elemente des Vektors die Dimension des Vektorraumes an oder
kann ist eine Basis eine Menge von Vektoren und die Dimension gibt mir die Anzahl der Vektoren (Elemente der Basis) an, die der Dimension des Vektorraumes entspricht.

Bsp. Sei der Körper R2 gegeben. Dann ist dimR(V)=2. Warum genau?
Ist eine Basis jetzt (0,1),(1,0) und die Dimension 2, weil ich zwei Vektoren habe oder weil ich zwei Elemente in je einem der Vektoren habe.


Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
prodomo

prodomo aktiv_icon

17:50 Uhr, 11.01.2013

Antworten
Eine Basis besteht aus n linear unabhängigen Vektoren, die den V aufspannen. Dabei ist n die Dimension von V.
 
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