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Diskussion gebrochen-rationale Funktionenschar

Schüler

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen, Kurvendiskussion

 
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imlost

imlost aktiv_icon

19:47 Uhr, 29.04.2014

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Hi :-)

ich verzweifle ein bisschen an der Kurvendiskussion der gebrochen-rationalen Funktionenschar f(t)=tkt2+k mit den Ableitungen f'(t)=kk-t2(t2+k)2,
f''(t)=2ktt2-3k(t2+k)3 und f'''(t)=-6kt4-6kt2+k2(t2+k)4

Nullstellenbestimmung, Symmetrie und Grenzwertbestimmung habe ich bereits gelöst, allerdings macht mir die Extremwertbestimmung und die Wendepunktbestimmung so einige Probleme, genauergesagt die Auflösung der Gleichung (Zähler der jeweiligen Ableitung nullgesetzt) nach t.

Desweiteren verwirrt mich der Funktionsgraph, der ziemlich abgefahren aussieht, sobald k<0 ist, leider kann ich aus irgendeinem Grund keine geogebra-Datei anhängen. Wie kommt das?

Könnt ihr mir helfen?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Stephan4

Stephan4

20:15 Uhr, 29.04.2014

Antworten
Erste Abkleitung 0 setzen.
k-t2=0
t=±k

Zweite Ableitung ist falsch. Wahrscheinlich liegt es an der Klammersetzung.

Hier wird die Kurvendiskussion gemacht:
http//matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/
Achtung: x statt t verwenden!
Wenn Du für k Zahlen einsetzt, wird sogar der Plot der Funktion geliefert.

f''(t)=2ktt2-3k(t2+k)3
t2-3k=0
t=±3k

Hilft das?
Frage beantwortet
imlost

imlost aktiv_icon

21:01 Uhr, 29.04.2014

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oh ja stimmt, die Ableitung habe ich auch eigentlich, hab sie wohl falsch abgeschrieben.

Und aus irgendeinem Grund ist mir auch ein Denkfehler unterlaufen. Ich wollte die Grenzwertbestimmung mit der zweiten Ableitung machen, nicht mit der ersten.

Danke für die schnelle Antwort! (und für den hilfreichen link)