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Dreieckskonstruktion gegeben: drei Seitenhalbierende
Schüler Fachschulen, 8. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 21:15 Uhr, 17.11.2004  |
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Hallo, ich habe große Probleme mit folgender Aufgabe: Konstruieren Sie ein Dreieck, von dem Sie die drei Seitenhalbierenden kennen: s_a = 7 cm, s_b = 7,8 cm, s_c = 6 cm Mittlerweile habe ich zwar auch bereits ein Dreieck hingemurkst, das sogar irgendwie richtig, aber die Art und Weise wie ich das genau gemacht habe... Ich bin mir aber sicher, dass es für die Geschichte eine Lösung und eine logische Erklärung gibt. Also, ich bin erst mal von den Fakten ausgegangen: 1. Die Seitenhalbierenden treffen sich im Schwerpunkt. 2. Die Seitenhalbierenden verhalten sich Ecke weg zur gegenüberliegenden Seite 2:1. z. B. s_b ist 7,8 cm lang, d. h. der Schwerpunkt findet sich bei 5,2 cm = 5,2 cm von der Ecke bis zum Schwerpunkt und 2,6 cm vom Schwerpunkt bis zur Seite. Soweit so gut, ich weiß, wo sich die Seitenhalbierenden treffen und wie weit sie von den jeweils Seiten und Ecken entfernt liegen müssen, ich weiß auch, dass Sie sich von der Mitte einer Seite zur Ecke befinden müssen. Aber ich kenne keinen Winkel dieses Dreiecks usw... Lange Rede, kurzer Sinn: Ich bin am verzweifeln. Kann irgendjemand helfen / einen Hinweis geben? Vielen Dank im Voraus. Liebe Grüße Natalie |
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Hallo Natalie ja, du hast die Lösung praktisch erarbeitet! Sehr gut. Ich habe deine Gedanken einfach ein wenig weiter geführt: Du kannst ja die Mittelhalbierende sb (7,8 cm) einmal zeichnen, in etwa horizontal. Dann ist der rechte Endpunkt die Ecke B. Der linke Endpunkt ist die Mitte der Seite b, ich bezeichne ihn mal mit Mb. Den Schwerpunkt S kannst du auch einzeichnen: 5,2 cm von B entfernt. Das hattest du ja alles schon. Nun habe ich folgendes überlegt: die Ecke C muss von S den Abstand 4 cm haben. Man kann also einen Kreis mit Radius 4 cm mit Mittelpunkt S zeichnen. Auf diesem Kreis muss die Ecke C liegen. Nun die Ueberlegung: Nimm mal irgendwo einen Probepunkt C1 auf diesem Kreis, vielleicht auf der oberen Hälfte. Wenn das deine Ecke C wäre, dann könntest du A konstruieren, indem du C an Mb punkt-spiegelst. (Mb muss ja genau in der Mitte zwischen A und C liegen). Wenn du das in deiner Skizze einmal für einige Probepunkte machst, dann stellst du fest, dass die gespiegelten Punkte, also die Kandidaten für A, auch auf einem Kreis liegen. Insgesamt wird nämlich der ganze Kreis an Mb gespiegelt. Du kannst also S an Mb spiegeln, um den Mittelpunkt des Kreises, auf dem A liegen muss, zu erhalten. Dazu kannst du einfach die Strecke B-Mb über Mb hinaus um 2,6 cm verlängern und um diesen erhaltenen Punkt einen Kreis von 4 cm Radius zeichnen. Auf diesem Kreis muss also A liegen. A muss aber auch auf dem Kreis um S mit Radius 14/3 liegen. Zeichnest du auch diesen Kreis, so ergibt sich A als Schnittpunkt der beiden zuletzt gezeichneten Kreise! (Den ersten Kreis für die Ecke C brauchst du in der Konstruktion gar nicht zu zeichnen, er diente nur der Ueberlegung, um den einen Kreis für die Kandidaten von A zu finden!) Teilst du mir bitte mit, ob das geklappt hat? Meine deutsche Ausdrucksweise ist eben nicht immer so gut, vielleicht verstehst du aber trotzdem, was ich meine! Mit lieben Grüssen Paul |
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Hallo Paul, vielen lieben Dank!!!! für deine schnelle und vor allem sehr gute Hilfe. Es hat hervorragend geklappt :-) Deine Ausdrucksweise ist fantastisch - ich habe endlich mal was verstanden. Herzliche Grüße Natalie |
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Auch vielen Dank Gruß phil |
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