 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Dreiteilung eines Winkels auf Umwegen ?
Dreiteilung eines Winkels auf Umwegen ?
Universität / Fachhochschule
Tags: Winkeldreiteilung
 
|
  |
|---|
|
Hallo OnlineMathe-Teilnehmer; Als CAD-Bauzeichner begann ich , nach eher zufälligen geometrischen „Entdeckungen“, nach Lösungen von Rätseln/Problemen zu forschen, die noch nicht gelöst worden sind , auch solche, die bewiesenermaßen unlösbar sind. Am meisten interessiert mich derzeit die unmögliche geometrische/zeichnerische Dreiteilung eines beliebigen Winkels. Meine Suche nach einem Zugang über andere Disziplinen, welche die Chance hätten, von gelehrten Mathematikern noch nicht bemüht worden zu sein, galt zunächst der Darstellung der Winkel-Situation in einem gedachten Gefäß mit einer bestimmten Form, das mit einer dreigeteilten Menge einer – bzw. drei angepassten Menge/n .. - bemessen befüllt wird. Hat jemand von euch Interesse, sich an der weiteren Suche und Versuchen daran zu beteiligen ? pimawu Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hat jemand von euch Interesse, sich an der weiteren Suche und Versuchen daran zu beteiligen ? Du möchtest also ernsthaft eine Lösung für ein "bewiesenermaßen unlösbares" Problem suchen??? Wie genau definierst du denn für dich "bewiesenermaßen unlösbar" ? Nebenbei sei erwähnt, dass die geometrisch/zeichnerische Dreiteilung eines Winkels natürlich möglich ist, aber eben leider nicht "klassisch" mit Zirkel und Lineal allein. Bereits Archimedes beschrieb eine Lösung mittels Zirlkels und 'Einschiebelineals'. Recht bekannt ist auch die geometrische Winkeldrittelung mittels 'Tomahawk'. |
 |
|
Hallo Roman-22; ja , ist schon klar. Deshalb eben das mit dem "Umweg". Da ist in der Biologie . der durchschnittliche Abstand (Drehung in der Waagerechten) von übereinander stehenden Ästen an einem Baum von genau 137,5° bekannt , der nach wenigen Umdrehungen in Summe mit einer rationalen Zahl endet/schließt. Das würde die Kreiszahl zumindest entmystifizieren; wird aber freilich nicht anerkannt. Und Gruß ! pimawu |
 |
|
Muse/2. Weihn.-Feiertag /Frage: Will und kann ev. jemand das unten Stehende mit einer Zeichnung darstellen (ich habe .Zt. kein CAD) und ev. sonstwie - nicht mit Dogma - als falsch oder richtig erkennen (lassen)? : Di.,26.Dez.2023 ; Dreiteilung eines beliebigen Winkels (hier 48°) . Winkel-Schenkellängen/R Maßeinheiten , Krs.umfang . Bogensegment-Länge . Nun eine Mittellinie im Winkel ziehen(= Krs.-Radius) und der Länge, von unten aus Lg. markieren . Eine Kopie des Kreisbogensegmentes (oben) wird mit seiner Mitte auf diese Höhe der Mittellinie gesetzt. Die beiden Schenkel des Ausgangswinkels (48°) sollen nun das (obere, dreifach größere) Bogensegment, nun auch unten, auf einem Drittel der ganzen Höhe dreiteilen. Soll-Länge des abgetrennten Mittelteiles des unteren Bogensegmentes . . → zeigt da den gedrittelten (16°) Ausgangs-Winkel von 48° an. Probe 1: Kreis-Umfang auf Höhe des Radius' . . Bogensegment-Länge . . . Probe 2: Krs.umfang in Graden = 360° 48°] = 7,5[°] ; Krs.umfang in Graden = 360° von 16° 360°] : 22,5[°] . Scheint fast zu einfach. pimawu |
|
|
|
Hallo ich versteh leider deine Konstruktionsbeschreibung nicht, du schreibst etwa "48= Bogensegment-Länge 6,283185307." du hast den Umfang durch 48 geteilt, aber später sprichst du von 48°? Warum machst du nicht eine Skizze auf Papier und schickst ein Foto (kleiner 500kB) die soll ja nur das Prinzip zeigen, und muss nicht genau sein! dazu braucht man kein cad , eine genaue Zeichnung kann ich dann mit geogebra machen, das ist einfach und gibts umsonst im Netz. Gruß ledum |
|
|
|
".. Bogensegment-Länge . / bzw. ".. 48°" Hallo Ideum ; das Krs.-Bogensegment dieser Formation) als Kreisumfang bildet zugleich - von den beiden Enden hin zum Krs.-Mittelpunkt - den Winkel von 48° . Und die beiden Schenkel dieses Winkels sind lang. Ja , Skizze mache ich. Und Dank und Gruß ! pimawu |
|
|
|
Hallo ; hier die Handskizze / noch zur Winkeldreiteilung - Umweg mit Hilfe der funktionalen Anwendung der Kreiszahl . Dateianhang, auf den ersten Blick etwas unübersichtlich.. Ich sehe nirgends, ob/dass meine Bild-Datei mit gesendet wird/wurde (?) |
|
|
|
Das Bild darf höchstens 500kB sein, also verkleinere es wenn nötig. zum post davor: 1/48 des Kreisumfangs sind sicher nicht 48° sondern 7,5° 48° entsprechen auf deinem Krei die Bogenlänge 40,2123 ledum |
|
|
|
Do., 28.Dez.2023 Das word/Arial-Zeichen für Grad wird hier nicht akzeptiert. Ooh pardon ; ja , Bogensegment-Länge - ich habe die Grad übersprungen . ! pimawu Handskizze . |
|
|
|
Versteh nix, keine Handskizze hoffentlich kleiner 500kB zu sehen. ledum |
|
|
|
Hallo ledum ; die Handskizze ist schon eine Zumutung .. Aber nochmal der Versuch, nun mit KB . Irritierend ist möglicherweise auch das Einbeziehen der Winkel-"Zahl" als Stellvertreter für das Winkel-Kreisbogensegment . Was den sämtlichen reputierten Mathematikern vermutlich auch Probleme gemacht hat, ist die Veränderung der Bogenkrümmung beim größeren zum kleineren Winkel (hier von zu Grad). Durch das Herunterziehen des ganzen Segmentbogens von auf ein Drittel des Radius', hier Mittellinie des Ausgangswinkels, passt sich das Bogenkrümmung-Drittel an. Und Gruß ! pimawu |
|
|
|
Meine Güte - jetzt nimmt der PDF nicht , obwohl nur KB . Muss mir wohl den Adobe Acrobat-Reader herunterladen, finde aber keinen der kostenlos ist. Werde weiter suchen. Sorry . |
|
|
|
Handskizze(5) GIF |
|
|
|
Du solltest dein Bild in das jpg- oder jpeg-Format umwandeln, dann klappt es. Zu deinem Problem: Die "Winkeldreiteiler" zeichnen sich im Allgemeinen dadurch aus, dass sie die Aufgabenstellung gar nicht verstanden haben. Es geht nicht darum, einen Winkel in drei gleiche Teile zu zerlegen, sondern darum, dies nur mit Zirkel und Lineal zu tun. Den Winkel von kann man dadurch "dreiteilen", dass man ein gleichseitiges Dreieck halbiert und darin den Winkel von findet. Aber erstens wäre das nur ein Spezialfall, es muss aber für jeden beliebigen Winkel gelten, und zweitens hätte man ihn nicht mit Zirkel und Lineal dreigeteilt, sondern auf andere Weise einen zufällig 1/3 so großen Winkel erzeugt. |
|
|
|
Irgendwie klappt das nicht. hier ein Bild, soweit ich dich verstanden habe oben 48° der Bogen rot auf Höhe 16 verschoben. jetzt sag wie es weiter geht oder was falsch ist. Wenn du es anklickst wird es größer ( alle Längen habe ich auf 1/10 verkleinert.)  |
|
|
|
Hallo HJKweseleit und ledum ; Retter in der Not ! Super klare Zeichnung, alles umgesetzt. Aber , das Schwierigste, so, schriftlich, ist darzustellen, warum die Schenkel des Winkels nur wenn sie in Zahl so lang sind, wie die Zahl für die Winkelanzeige (hier dann auch auf der geringeren "Höhe" der (gedachten) Kreise - nun bei Kreis vom Mittelpunkt aus - auch die gleiche Krümmung des oberen Bogensegmentes haben. Wenn man von der Breite des Winkels auf Höhe und Breite bei jeweils parallel zur Winkel-Mittellinie hoch geht, markiert man oben, beim . Kreis das Ende des des Ausgangsschenkels. Der 1/3-Winkel entsteht aber erst, wenn man von diesen oben markierten Drittelungspunkten wieder je eine Gerade zum Kreismittelpunkt zurück führt was dann nicht sondern Grad ergibt. Dieser Umweg über die Kreiszahl "oben" und "unten" gleichberechtigt - ermöglicht also erst die Dreiteilung in einer oben und unten gleichen Basis-Zahlen"landschaft". Mein neues CAD-Programm "DesignCAD 2D" muss ich erst mit Hilfe Internet wieder neu lernen; ganz andere "Klaviatur". Dank und Gruß ! pimawu |
|
|
|
Bild 1: Ich vermute mal, dass du die obere rote Kreislinie so weit herunterziehen willst, dass ihr oberer Punkt nur noch 1/3 des Radius vom Mittelpunkt entfernt ist. Die dadurch entstehende untere rote Kreislinie schneidet nun den Winkel. Dann gehst du von diesem Schnittpunkt aus auf der grünen Linie wieder nach oben bis zum Kreisrand. Dieser neue Schnittpunkt wird mit dem Kreismittelpunkt verbunden und bildet nun 1/3 des bisherigen Winkels. Falls du das meinst, schau dir Bild 2 an. Da habe ich das selbe gemacht, aber einen sehr großen Winkel (vielleicht ) genommen. Jetzt kannst du mit bloßem Auge sehen, dass der Winkel so nicht gedrittelt, sondern ungefähr halbiert wird. Für kleine Winkel hat man ungefähr(!) eine Drittelung, für große wird der Fehler immer deutlicher.   |
|
|
|
Da habe ich das selbe gemacht, aber einen sehr großen Winkel (vielleicht 80°) genommen. Jetzt kannst du mit bloßem Auge sehen, dass der Winkel so nicht gedrittelt, sondern ungefähr halbiert wird. Ja, genau wird bei einem Winkel von ein "gedrittelter" Winkel von (anstelle der gewünschten rauskommen, bei dieser windigen Konstruktion. Für kleine Winkel hat man ungefähr(!) eine Drittelung, Naja, selbst bei den vom Fragesteller immer wieder gekauten beträgt der Fehler bereits . Diese "Konstruktion" würde also kaum als brauchbare Näherung taugen.  Aber vielleicht hat der Fragesteller die Konstruktion ja auch gar nicht so gemeint. Schwammige, nichtssagende Formulierungen wie "Dieser Umweg über die Kreiszahl Π− "oben" und "unten" gleichberechtigt - ermöglicht also erst die Dreiteilung in einer oben und unten gleichen Basis-Zahlen"landschaft". sind ja nicht gerade dazu angetan, Klarheit zu schaffen, aber vielleicht sollen sie das ja auch gar nicht. Generell frag ich mich, was dieser ganze Thread eigentlich soll. Glaubt der Fragesteller denn ernsthaft, man könne ein nachweislich unlösbares Problem doch lösen, indem man einfach einen "Umweg" geht, den vorher noch niemand gegangen ist? Welchen Teil von "nachweislich unlösbar" versteht er da nicht? Oder will er bloß eine (recht unbrauchbare) Näherungskonstruktion anbieten und sagt das aber nicht klar. Ein wenig unklar auch, was man von jemanden halten soll, für den die Zahl offenbar "mystisch" ist und der sie mithilfe von Beobachtungen beim Baumwuchs "entmystifizieren" will (was immer damit auch gemeint sein will). Auch was genau jetzt seiner Meinung nach "freilich nicht anerkannt" wird, wollte er wohl nicht so genau mitteilen... Diese Art der 'Argumentation' erinnert mich ein wenig an Verschwörungstheoretiker so wie auch die immer sehr blumig und ungenau gehaltene Beschreibung der angeblichen Lösung eines unlösbaren Problems ;-) |
|
|
|
Roman-22 Kreisquadrierer, Fermatlöser und Winkeldreiteiler haben nun mal an sich, dass sie eigentlich nicht sehen, worum es eigentlich geht und dass sie zu falschen Konstruktionen greifen, ohne den Fehler zu merken. Das schönste - weil einfachste - Argument für das große Fermatsche Problem, das ich in diesem Zusammenhang gelesen habe, war: "Pythagoras hat schon bewiesen, dass ist. Deshalb kann für n 2 nicht auch richtig sein." Darauf ist Andrew Wiles gar nicht gekommen. ------------------------------ Ich habe Folgendes herausgefunden: Ist der Ausgangswinkel und der nach obiger Konstruktion angebliche dritte Teil davon, so gilt tatsächlich der Zusammenhang: Frage: Hast du das nach umstellen können und - falls nicht - wie hast du den Graphen erstellt? |
|
|
|
Frage: Hast du das nach β umstellen können und - falls nicht - wie hast du den Graphen erstellt? Ich hab nicht viel Zeit investiert und ein CAS rechnen (und zeichnen) lassen. OBdA wurde als Kreisradius 1 gewählt und der Ursprung des Koordinatensystems im Winkelscheitel=Kreismittelpunkt. Die x-Koordinate des Schnittpunkts des nicht-senkrechten Winkelschenkels von mit dem um nach unten versetzen Kreis lässt sich nun als die positive Lösung der Gleichung bestimmen. zB in der Darstellung Für den Winkel gilt dann . Um Vereinfachungen hab ich mich da nicht bemüht, kann aber die Richtigkeit deiner Formel für in Abhängigkeit von bestätigen und habe eben überprüft, dass die numerische Umstellung deiner Formel nach den gleichen Graph liefert wie meine Rechnung. Mit der symbolischen Umformung war mein schwachbrüstiges CAS trotz Einschränkung auf den Bereich von 0 bis überfordert ;-) Den Fermat hatten wir hier auch schon mal www.onlinemathe.de/forum/fermats-letzter-satz-einfacher-Beweis Die Links dieses lustigen Gerhard-Loeffler gehen mittlerweile aber leider alle ins Leere. Soweit ich mich erinnern kann, waren seine 'Erklärungen' auch gespickt mit blumigen, nebulosen Phrasen ohne sachlichen Inhalt und von 'Schlussfolgerungen', die alles andere als schlüssig waren. Wie der Verlauf dieses seinerzeitigen Threads aber deutlich zeigt ist es müßig, hier dagegen zu halten und fachliche Exaktheit einfordern zu wollen. |
|
|
|
Danke. Das entspricht einer Parametrisierung beider Winkel mit x und lässt sich dann mit einem entsprechenden Programm leicht zeichnen. Auf die Idee bin ich gar nicht gekommen. |
|
|
|
Hallo primavu ich hab jetzt deine Konstruktionsbeschreibung zu Ende gemalt, dabei hat sich dein drittel von 24° als 8,47° ergeben, das sieht optisch natürlich wie 1/3 aus ist es aber leider nicht. also bist du doch wohl gescheitert. Was du mit Worten wie "mit Hilfe der funktionalen Anwendung der Kreiszahl Π" sagen willst ist auch völlig unklar. kannst du sagen aus was für einem Berufsfeld du kommst, dass dich diese Frage interessiert? (und für einfache geometrische Zeichnungen ist geogebra wohl besser geeignet als ein CAD ) Gruß ledum  |
|
|
|
dabei hat sich dein drittel von 24° als 8,47° ergeben Meine Rechnung ergibt da und ich denke, dass auch in deiner Zeichnung zu lesen ist. Aber auch das ist selbst als Näherung, wie oben schon geschrieben, wohl zu grob und wird in den wenigsten Fällen genügen. kannst du sagen aus was für einem Berufsfeld du kommst, dass dich diese Frage interessiert? Das hat der Fragesteller doch gleich eingangs schon gemacht. Er schrieb, dass er 'CAD-Bauzeichner' wäre. Für mich ist da ein wenig irritierend, wie eigentümlich 'ungeometrisch' und zT wirr da seine Beschreibungen von relativ einfachen geometrischen Sachverhalten sind. |
|
|
|
Oh neue Beiträge , die zwei Zeichnungen wieder angenehm klar und übersichtlich. Da ist aber bei beiden das jeweilige Bogensegment nicht mehr mittig über dem Winkel. |
|
|
|
Hallo Roman-22 ; deine zwei Grafiken sind interessant, aber bei unserer speziellen Winkelsuche hier nicht relevant. |
|
|
|
Hallo Roman-22 ; deine zwei Grafiken sind interessant, aber bei unserer speziellen Winkelsuche hier nicht relevant. Das habe ich mir schon so gedacht. Es war auch keine Antwort auf einen deiner Beiträge, sondern auf den von HJKweseleit. ledum und HJKweseleit haben unabhängig voneinander deine recht verworrenen Beschreibungen in gleicher Weise interpretiert und du erklärst immer noch nicht, was genau an ihrer Interpretation nicht so ist, wie du dir das angeblich ausgedacht hast. Denn auch jetzt schreibst du ja nur wieder nebulös von einem "Bogensegment", welches nicht "mittig über" irgend einem Winkel ist. Nebenbei gesagt gibt es sowas wie ein Bogensegment nicht (wiewohl es dir frei steht, es zu definieren indem du klar und deutlich sagst, was es sein soll) - es gibt Kreisbögen und es gibt Kreissegmente (und ich vermute, dass du ersteres meinst). Da du nun seit bereits neun Tagen nicht in der Lage bist, deine angebliche Konstruktion einigermaßen klar und verständlich zu beschreiben, fürchte ich, dass wir diesen Thread unter ablegen werden müssen. Schade Und es is nach wie vor unklar, ob du tatsächlich immer noch glaubst, über "Umwege" ein bewiesenermaßen unlösbares Problem doch lösen zu können bzw. ob du das in Frage stehende Problem bei der Winkeldreiteilung wirklich verstanden hast, oder ob du hier bloß für ein wenig Unruhe sorgen möchtest. Yet Another Troll |
|
|
|
Hallo ich habe alles so "mittig gezeichnet, wie das möglich ist. die 2 roten Bögen sind mittig, dann senkrecht nach oben (grün) , allerdings nur auf einer Seite, dann der grüne Radius. Was ist nicht mittig? also welchen Punkt muss ich wohin verschieben. hol dir geogebra umsonst im Netz und zeichne damit, dazu braucht man keine CAD Kenntnisse. oder sage möglichst präzise wa an meine Zeichnung falsch ist. ledum |
|
|
|
Danke Roman, die 8,47 statt 8,27 waren ein Tipfehler. ledum |
|
|
|
Hallo, primawu, du meinst sicherlich, dass meine Darlegung nicht deinem Anliegen gerecht wird, da ich nur das Bogenstück auf der rechten Seite betrachte. Wenn ich links und rechts z.B. je abtrage, weil ich dritteln will, und nach deiner (hoffentlich richtig verstandenen) Methode vorgehe, müsste ich zusammen einen Winkel von bekommen, also links und rechts . Wenn ich mir dann nur die rechte Seite anschaue, habe ich dort und . Also müsste deine Konstruktion die rechte Seite allein dritteln. Und genau das habe ich mit der 2. Zeichnung widerlegt. Es wird dort nicht gedrittelt. Mach doch Folgendes, dann siehst du es selber: Zeichne eine Kreis mit Radius 9 cm oben auf ein Blatt DIN-A-4, zeichne einen senkrechten und einen waagerechten Durchmesser hinein und unterteile den senkrechten alle 3 cm durch Skalenstriche. Nimm dann 6 cm unterhalb des Mittelpunktes den Skalenpunkt als neuen Mittelpunkt und zeichne den oberen Kreisbogen damit, der nun genau auf 2/3 abgesenkt ist. Nimm einen Winkel von , also auf jeder Hälfte , und zeichne vom Schnittpunkt aus die Linie nach oben. Du erhältst links und entsprechend rechts einen Winkel von ca. , zusammen also . Aber ist nicht 1/3 von , sondern von . Im beigefügten Bild habe ich wieder nur die rechte Seite eingezeichnet. Ergänze die linke Seite und miss die Winkel, dann siehst du, dass es so nicht geht.  |
|
|
|
Hallo Roman-22, die Auflösung nach dem Winkel , der 1/3 von sein soll, lautet: |
|
|
|
die Auflösung nach dem Winkel β, der von α sein soll, lautet: Ja, möglich. Aber ich denke, dass es müßig ist, sich weiter damit auseinander zu setzen. |
|
|
|
Hallo ledum; hier, zu deiner Animation, passt meine wiederholt angekündigte Handskizze am besten dazu. Hinweise nochmal folgen, wenn ich sehe, dass die Skizze (TIF, PNG, oder PG kb) abgegangen und angekommen ist.  |
|
|
 |
|
|
|
Hallo deine Landsitze ist wie meine , nur dass bei mir die Mittellinie der 48° vertikal ist, bei dir willkürlich. Das ändert nichts daran, dass der Winkel nur ungefähr 16° ist und nicht exakt. In Mathematik kann zwar ein Strich mal ungenau in einer Zeichnung sein, deshalb muss man beweisen, dass der entstehende Winkel exakt 1/3 des ausgangswikels ist. Da deine Methode ja wohl nicht nur für 48° funktionieren soll probier sie doch man für 60 oder 120° aus dann wird der Fehler größer als bei 48° und du siehst ihn selbst . Wieso denkst du, dass es exakt 16°sind, denn mit nem Winkelmesser ist der Fehler bei den 48° wohl kaum zu merken. Ich kann einsehen, dass du das schade findest, aber versuch einzusehen, dass es ei netter Versuch für ungefähre Dreiteilung von Winkeln unter 50° ist aber eben keine exakte Dreiteilung. Gruß ledum |
|
|
|
Roman schnelle Reaktion , Mann, das ist ja super! Ich nehme erst einmal an, dass deine Kennzeichnungen und Maße ok. sind. Dann muss ich die These/Methode vergessen. Was noch irritiert, ist die/deine Maßangabe der gedrittelten Schenkellänge des Ausgangswinkels 48°. Das Dritteln der Ausgangsschenkel ist aber kein Ergebnis, sondern das Dritteln der Schenkellänge kommt methodisch dem weiteren Vorgehen , wodurch sich dann auch die/deine Winkelgröße "anpasst" . Falls du noch den Nerv dazu hast, vielleicht direkt nachzeichnen - vielleicht liest das auch ledum ; der kann das, oder .. (?). Und Gruß ! pimawu |
|
|
|
Was noch irritiert, ist die/deine Maßangabe der gedrittelten Schenkellänge des Ausgangswinkels 48°. Meine Angabe bezog sich auf den Winkel dort, nicht die Länge. Ich dachte erst, du wolltest den Winkel bemaßen und hast nur das Gradzeichen vergessen. Der Winkel dort müsste, wenn deine Konstruktion funktionieren würde, ja auch sein (ist er aber nicht). Dass deine Konstruktion den Radius hier drittelt, davon bin ich schon ausgegangen. Und das Dritteln einer Strecke wäre ja eine Aufgabe, die tatsächlich mit Zirkel und Lineal allein möglich ist (wenn auch mit einigem Aufwand), so wie auch das Ziehen von Parallelen zu einer Geraden durch einen Punkt (auch das mit erheblichem Aufwand). Scheint übrigens, dass ich mich ein wenig verrechnet hatte und der Winkel in der Mitte tatsächlich eher bei liegt. Der Winkel links unten dann . Ändert aber nichts daran, dass die Konstruktion den Winkel eben nicht drittelt. Hab das Bild in meinem vorherigen Beitrag jetzt ausgetauscht und deutlicher gemacht, welche Winkel gemeint sind. Dein Denkfehler war vermutlich, dass du angenommen hast, dass der Winkel den um verschobenen Kreisbogen dritteln würde. Das ist aber nicht der Fall und warum sollte das auch so sein. Der Winkel oben in deiner Zeichnung, den du Du bist aber immer noch eine Antwort auf meine ursprüngliche Frage schuldig, die da war: "Wie genau definierst du denn für dich "bewiesenermaßen unlösbar" ?" Denn man muss sich schon fragen, wieso jemand ernsthaft glaubt, eine Aufgabe, deren Unlösbarkeit bewiesen wurde, dennoch ("mit einem Umweg" ??) lösen zu können. "Unlösbar" heißt nicht "ungelöst"! Das bedeutet nicht, dass bloß noch niemand eine Lösung gefunden hat und es daher durchaus lohnen kann, weiter zu suchen. "Unlösbar" heißt, dass es recht sinnfrei wäre, dennoch nach einer Lösung Ausschau zu halten, weil es eben keine gibt. Es sei denn, man bezweifelt die bewiesene Unlösbarkeit. Dann muss man das aber auch so sagen und vielleicht auch die Stelle im Beweis angeben, die man anzweifelt. |
|
|
|
Hallo Roman-22 und ledum; ich werde mir www.geobra nochmal vornehmen ; fällt mir schwer wegen meiner Vorprägung mit den alten Architektur-Programmen. Die letzten Sätze von Roman-22 sind philosophischer Natur - hier auch dogmatischer Natur. Bei religiösen Dogmen sind sie aus Sicht von Naturwissenschaftlern immer falsch. Bei wissenschaftlichen Dogmen ist es haupttendenziell umgekehrt. Ich würde mich selbst erst wieder hier melden, wenn ich selbst etwas konkret nachvollziehbar Neues in der Sache gefunden hätte. Dank für eure Beteiligung ! |
|
|
|
Die letzten Sätze von Roman-22 sind philosophischer Natur Keineswegs! Sie waren nur ein, wie sich nun zeigt - vergeblicher, Versuch, herauszufinden, ob du die Unlösbarkeit des Problems infrage stellst oder ob du nicht verstanden hast, was 'unlösbar' bedeutet. |
|
|
|
Es gibt wissenschaftliche Dogmen, die falsch sind oder die nicht beweisbar sind und damit wahr oder falsch sein können, beispielsweise die Behauptung, unsere Welt wäre eine Computersimulation. In der Mathematik gibt es aber keine solche Dogmen! Entweder ist eine Aussage bewiesen, dann kann sie nicht mehr falsch sein, oder durch Beweis widerlegt, dann ist sie falsch, oder bisher weder bewiesen noch widerlegt, dann ist sie kein Dogma, sondern z.B. eine Arbeitshypothese, oder sie ist weder beweis- noch widerlegbar (das gibt es seit Kurt Gödel auch), dann findet man weder den einen noch den anderen Beweis. Es ist bewiesen, dass man mit Zirkel und Lineal alleine nicht jeden beliebigen Winkel dreiteilen kann. Deine Versuche, dies doch zu tun, ist vergleichbar mit dem Versuch, durch "wilde Konstruktionen" eine gerade Primzahl > 2 zu finden. |
|
|
|
Hallo HJKweseleit ; ".. ist eine Aussage bewiesen, dann kann sie nicht mehr falsch sein,.." Ha', du solltest Politiker oder Religionsführer sein. . |
|
|
|
Es geht um Mathematik! Weitere Diskussionen mit dir sind offenbar aussichtslos, da du überhaupt nicht weiß, dass Mathematik ein logisches Gebäude ist. Man muss ja nicht glauben, dass 2 + 2 = 4 ist. Das glauben ja auch nur Gurus. Werde mich weiter mit diesem Thread nicht auseinandersetzen. |
|
|
Test /Sendung . Grafik |
|
|
|
Hand-Grafik . Grad ; Hallo HJKweseleit ; ich muss fast nochmal reagieren, weil dein Post vom . ja schon ganz nah dran war "Bild 1: Ich vermute mal, dass du die obere rote Kreislinie so weit herunterziehen willst, dass ihr oberer Punkt nur noch des Radius vom Mittelpunkt entfernt ist. Die dadurch entstehende untere rote Kreislinie schneidet nun den Winkel. Dann gehst du von diesem Schnittpunkt aus auf der grünen Linie wieder nach oben bis zum Kreisrand. Dieser neue Schnittpunkt wird mit dem Kreismittelpunkt verbunden und bildet nun des bisherigen Winkels." Habe ich aber nicht richtig gelesen, weil die Grafik darunter weit entfernt war. Darum, wenn du noch den Nerv hast, bzw. falls es noch jemanden interessiert, hier eine neue, deutlichere Handzeichnung mit Grad Grad. Die algebraische "Beweis"führung der Unmöglichkeit - von Pierre Wantzel von ist insofern abenteuerlich, dass sie mindestens drei Abzweigungen erlaubt hätte/erforderte, die schlicht ignoriert wurden. Und Gruß ! pimawu |
|
|
|
OnlineMath: "Vielleicht gibt es noch jemand, der ein Danke verdient?" Ja - HJKweseleit , Roman-22 , ledum . |
|
|
|
Wenn dir das mathematische Rüstzeug fehlt, um die eigenen Konstruktion sauber nachzurechnen (der von dir mit bemaßte Winkel beträgt in Wirklichkeit ja lediglich dann solltest du vielleicht besser nicht Beweise von Mathematikern, die ja letztlich auch im Peer Review Verfahren von anderen Fachleuten gegengeprüft wurden, mit vagen und lauen 'Behauptungen' wie "er hat drei 'Abzweigungen' ignoriert" verunglimpfen. Hat überhaupt sehr sehr lange in diesem Thread gedauert, bis du endlich damit rausgerückt bist, dass du den Beweis für die Unlösbarkeit dieses Problems infrage stellst. Stattdessen hast du ständig extrem vage Beschreibungen einer, wie schon wiederholt festgestellt, sehr falschen "Konstruktion" gebetsmühlenartig wiederholt und legst sie nun schon wieder erneut vor - diesmal mit anstelle der sonst bemühten der Fehler ist da noch größer. Probier doch mal oder möglicherweise siehst du dann schon mit freiem Auge, dass die Methode nicht taugt. Wenn du in dem Unlösbarkeits-Beweis einen Fehler gefunden hast, den alle anderen Fachleute bisher übersehen haben, dann Gratulation! Formuliere das klar und deutlich und sende es an eine renommierte Fachzeitschrift, denn dieses Forum wäre dafür der falsche Platz. Viel Glück! Falls dir aber nicht mehr als "da gibts Abzweigungen und Umwege, die nicht begangen wurden" ohne nähere Konkretisierung dazu einfällt, sparst du besser das Porto. |
|
|
|
Es juckt mir doch noch in den Fingern, ich kann's einfach nicht lassen. Ich zeige dir anhand deines letzten Bildes, sozusagen mit deinen eigenen Mitteln, dass du daneben liegst. In das Bild habe ich noch den roten Winkel eingezeichnet. Er beträgt ca. 147 °. Miss bitte nach. Jetzt musst du nur noch den Rest mit Hilfe deiner eigenen Linien ablesen: Wenn du die beiden äußeren senkrechten Linien hochgehst, kämest du auf 1/3 von 147 °, also auf 49 °. Tatsächlich bekommst du aber einen Winkel von 60 °, den du selber eingezeichnet und gemessen hast. Für kleine Winkel bekommst du ungefähr(!) 1/3 des Winkels, für gößere weichst du immer mehr davon ab. Grundsätzlich ist damit dein Verfahren falsch, weil es nicht jeden Winkel drittelt.  |
|
|
|
Ja , verstanden , alles klar . Nochmal Dank und Gruß ! |
|
|
|
noch den roten Winkel eingezeichnet. Er beträgt ca. °. Möglicherweise hab ich mich verrechnet, aber ich komme sogar nur auf . Im Gegensatz zu deiner ursprünglichen Annahme verschiebt der Fragesteller den Kreis nicht um des Radius nach unten sondern soweit, dass der Kreis auf den beiden Winkelschenkel eine Strecke von des Radius schneidet (Verschiebung nach unten also um etwas mehr als des Radius). Würde die Konstruktion funktionieren, dann müsste dein roter Winkel durch die aber gar nicht gedrittelt werden. Der Fragesteller nimmt nur fälschlicherweise an, dass die drei Bögen auf dem verschobenen Kreisbogen gleich lang sind (daher auch ihre Zentriwinkel übereinstimmen). Aber wie auch immer, es sollte mittlerweile doch klar sein, dass die Konstruktion keinen Winkel drittelt und den Unlösbarkeitsbeweis natürlich nicht widerlegt. |
|
|
|
"Im Gegensatz zu deiner ursprünglichen Annahme verschiebt der Fragesteller den Kreis nicht um 2/3 des Radius nach unten sondern soweit, dass der Kreis auf den beiden Winkelschenkel eine Strecke von 1/3 des Radius schneidet (Verschiebung nach unten also um etwas mehr als 2/3 des Radius)." Darauf wäre ich nie gekommen: Was soll dann der nach unten verschobene Kreisbogen überhaupt? Man kann doch einfach 1/3 auf dem Schenkel von (s. Bild) nach oben gehen und so zu gelangen. Dann ist unten , oben und somit Im Bild messe ich 73 ° und 18 °, was ziemlich genau der obigen Formel entspricht.  |
|
|
|
und somit sin(α)=3⋅sin(β) Genau so ist es ;-) So hab ich ja auch den am Uhr angegebenen Winkel von ca. ermittelt, den uns der Fragesteller als Winkel verkaufen wollte. |
|
|
|
Liebe engagierte Mitsucher; hier nochmal m/eine letzte Skizze mit einem sonst unlösbaren Winkel mit 47° (gedrittelt . bzw. in der Skizze mit zwei Mal 7,83333..°). Scheint tatsächlich umfänglich zu funktionieren. Mal sehen, ob die Handskizze rüberkommt.  |
|
|
|
Verstehe ich das richtig: Du hast da rechts der Vertikalen ein rechtwinkliges Dreieck mit einem spitzen Winkel unten von 23,5 Grad. Nun drittelst du die zugehörige Gegenkathete und behauptest, es entstehen Winkel , und ? Das ist schlicht falsch: Mit sind diese drei Winkel in Wahrheit . |
|
|
|
Bei deiner "Berechnung stimmt etwas nicht (".. Nun drittelst du die zugehörige Gegenkathete und behauptest, es entstehen Winkel 7,5∘, 7,83−∘ und 8,16−∘ ?"). Die optional gedrittelten Winkel-Ergebnisse variieren zwar in ihren jeweiligen Größenverhältnissen zueinander, aber diese Methode und Darstellung funktioniert immer . auch bei den sowieso teilbaren Winkeln, wie etwa 72° und 90° 12,0° , 15,0° , 18,0° . Immer ist der mittlere Winkel die Hälfte so groß wie der ganze Ausgangswinkel unten. Mal sehen .. und rechnen. |
|
|
|
Tja, altru ( www.matheboard.de/profile.php?userid=41931 ) , pimawu oder wie immer du dich nanntest bzw. nennst: Du kannst die Wahrheit ignorieren und anderen Falschheit vorwerfen, aber wir sind hier in der Mathematik: Da fliegen deine Falschbehauptungen und Lügen ganz schnell auf, und dir um die Ohren. Kannst eh froh sein, wenn sich noch jemand mit dir unterhält. Die meisten hier im Thread haben den wohl schon kopfschüttelnd verlassen. Ich hab auch nur geantwortet um zu sehen, ob du (was Kritikfähigkeit betrifft) dich geändert hast - anscheinend nicht. |
|
|
|
Okay - und Gruß ! |
|
|
|
. auch bei den sowieso teilbaren Winkeln, wie etwa 72° und 90° 12,0° , 15,0° , 18,0° . Soso.  |
|
|
|
Oh , habe nicht gedacht, dass du nochmal reagierst, endlich wieder einmal eine schöne Zeichnung! Die entspricht aber nicht meiner obigen Handskizze. (Ich bin unglücklich, dass ich meine CAD-Programme (LT und AutoCAD Architecture verloren habe, und mit anderen komme ich nicht mehr zurecht. Und diese alten kosten immer noch € . - zu viel für einen armen Rentner) HAL "Raumschiff Discovery .." Mache einmal einen mathematischen Seitensprung - unter Missachtung , ".. dass nicht sein kann, was nicht sein darf". Für die Drittelung eines beliebigen Winkels hier noch eine weitere Methode, die möglicherweise leichter nachvollziehbar ist: Mi., 27.März2024 ; Dreiteilung .Wi. , Berechnung mittels Kreis : Zahl für 47°] (hier - Radius) Umfang . 47°] . (immer) , erstes ab waagrechtem Radius, von rechts nach oben, . = Länge des Kreisbogensegmentes bis zu diesem Punkt → Umfang ; Dieses Kreisbogensegment – dividiert durch das des Kreisumfanges - für . der Ausgangszahl 47°] der Ausgangszahl/°]. Der gedrittelte Winkel lässt sich so auch geometrisch/gezeichnet darstellen. Auch gleich mit für 46°] (hier - Radius) . 46°] . (immer) , erstes ab waagrechtem Radius . = Länge des Kreisbogensegmentes bis zu diesem Punkt → Umfang ; Dieses Kreisbogensegment – dividiert durch das des Kreisumfanges - für . der Ausgangszahl 46°] . der Ausgangszahl des Winkels . |
|
|
|
Oh , habe nicht gedacht, dass du nochmal reagierst, endlich wieder einmal eine schöne Zeichnung! Die entspricht aber nicht meiner obigen Handskizze. (Ich bin unglücklich, dass ich meine CAD-Programme (LT und AutoCAD Architecture verloren habe, und mit anderen komme ich nicht mehr zurecht. Und diese alten kosten immer noch € . - zu viel für einen armen Rentner) HAL "Raumschiff Discovery .." Mache einmal einen mathematischen Seitensprung - unter Missachtung , ".. dass nicht sein kann, was nicht sein darf". Für die Drittelung eines beliebigen Winkels hier noch eine weitere Methode, die möglicherweise leichter nachvollziehbar ist: Mi., 27.März2024 ; Dreiteilung .Wi. , Berechnung mittels Kreis : Zahl für 47°] (hier - Radius) Umfang . 47°] . (immer) , erstes ab waagrechtem Radius, von rechts nach oben, . = Länge des Kreisbogensegmentes bis zu diesem Punkt → Umfang ; Dieses Kreisbogensegment – dividiert durch das des Kreisumfanges - für . der Ausgangszahl 47°] der Ausgangszahl/°]. Der gedrittelte Winkel lässt sich so auch geometrisch/gezeichnet darstellen. Auch gleich mit für 46°] (hier - Radius) . 46°] . (immer) , erstes ab waagrechtem Radius . = Länge des Kreisbogensegmentes bis zu diesem Punkt → Umfang ; Dieses Kreisbogensegment – dividiert durch das des Kreisumfanges - für . der Ausgangszahl 46°] . der Ausgangszahl des Winkels . . Sende-Versuch "Antworten") |
|
|
|
> Die entspricht aber nicht meiner obigen Handskizze. Selbstverständlich entspricht die nicht deiner Skizze, denn im Gegensatz zu dir habe ich die drei Winkel, in die der -Winkel infolge der Kathetendrittelung geteilt wird, auf zwei Nachkommastellen der Gradzahl genau bestimmt und dort angegeben - warum sollte ich deine falschen Winkel nochmal wiederholen, das machst du doch schon hinreichend oft. Interessant, dass du die fortwährenden Fakten der Falschheitsentlarvung deiner Konstruktionen ignorierst und stattdessen immer weiter minimiale Änderungen deines hoffnungslosen Konzepts darbietest. Von mir aus tu das, wenn du es nicht lassen kannst - aber dann bitte hier, statt die Fragethreads anderer Leute mit diesem Müll zu verpesten! |
1584204
1580221