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Ebene, Pyramide, Punkt

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: eben, eck, Kanten, Pyramide

 
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hemen23

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20:14 Uhr, 30.03.2017

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Hallo liebe Helfer,

ich brauche dringende Hilfe zu den Aufgaben 8f und 8g. Leider komme ich garnicht voran und muss die aufgabe aber morgen vorstellen, weswegen ich für Hilfe unglaublich dankbar wäre!!
Ich hab schon viel versucht aber es ergab keinen sinn. Ich bin mir mittlerweile aber sicher, dass ich die vektoren AS und BS sowie CS brauche.
habt ihr ideen oder ansätze?

Die Aufgabe lautet:

Eine antike Pyramide hat die Ecken A(100,0,0),B(100,100,0),C(0,100,0),D(0,0,0) und die Spitze S(50,50,100)
f) Zeigen Sie, dass die Punkte U(40,40,80) und V(60,40,80) auf zwei Kanten der Pyramide liegen. Begründen Sie, dass das Viereck ADUV ein Trapez ist.
g) An der Position H(70,50,a) liegt ein Schachteingang. Dieser Schacht führt zur Schatzkammer in der Pyramidenmitte G(50,50,50). Das Sonnenlicht fällt bis in die Schatzkammer G, wenn es in Richtung des Vektors v einfällt. Bestimmen sie a.

vielen vielen dank für all den Zeitaufwand!!
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Femat

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20:32 Uhr, 30.03.2017

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Und was weisst du von v
hemen23

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20:36 Uhr, 30.03.2017

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Zu v weiß ich leider garnichts. in der Skizze führt v wohl direkt zu H, also als Sonnenstrahl. Andere Angaben werden leider nicht gegeben!
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Femat

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20:58 Uhr, 30.03.2017

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Und hier schon mal eine Vorstellungs-Hilfe.

Geradengleichungen der Kanten aufstellen und schauen welche durch U und welche durch V erfüllt ist.

170330
hemen23

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21:07 Uhr, 30.03.2017

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ich verstehe garichts :( Würdest du mir Ansätze nennen? Ich komme nicht voran und sitze hier gefühlt schon den ganzen Tag drann :'(
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Stephan4

Stephan4

21:14 Uhr, 30.03.2017

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Wenn U auf der Kante AB¯ liegt, dann zeigen AB und AU in die selbe Richtung. Dann wäre der eine Vektor ein Vielfaches vom anderen, in allen drei Dimensionen (Zahlen). Ob das so ist, kannst Du durch Ausprobieren feststellen.

Und dann alle Kanten durchgehen.

Zwei einander gegenüberliegende Seiten eines Trapezes sind parallel. Wenn ADUV ein Trapez ist, dann ist AB zu UV parallel, oder AV zu DU.

g)
Hänge an G ein Vielfaches (s) des Vektors v an, sodass du auf H triffst.
G+sv=H

:-)
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Femat

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21:15 Uhr, 30.03.2017

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Die Geradengleichung von A nach S heisst?

In meiner Zeichnung als Gerade f benannt.

Screenshot (490)
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Femat

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21:26 Uhr, 30.03.2017

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Den Punkt H können wir bestimmen, weil wir seine x und y Koordinaten kennen, also wissen wir über welchem Punkt er senkrecht über der Grundebene steht. Dieser Punkt auf der Grundebene heisst bei mir H2. Von dort ziehst du eine Senkrechte nach oben und schneidest mit der vorderen rechten Pyramidenfläche und bekommst so Punkt H und damit auch den Parameter a, also den z-Wert von H.
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Femat

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21:32 Uhr, 30.03.2017

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Jetzt hast du ziemlich viele Anregungen. Wo ist dein Problem?
hemen23

hemen23 aktiv_icon

21:36 Uhr, 30.03.2017

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Ich denke mit diesen Anregungen wird mir das Bewältigen der Aufgabe gelingen. Danke für den Zeitaufwand!! :-)
Frage beantwortet
hemen23

hemen23 aktiv_icon

21:36 Uhr, 30.03.2017

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Danke für den Zeitaufwand!! :-)
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Femat

Femat aktiv_icon

21:39 Uhr, 30.03.2017

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Wenn du zufrieden bist, bitte abhaken.
Ach so das hast du ja bereits