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Ebenengleichung in parameterfreie Form bringen

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Ebenengleichung, Parameterform, Vektor

 
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wursthunter

wursthunter aktiv_icon

15:09 Uhr, 10.01.2010

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Mahlzeit! Ich hab ne Ebenengleichung in parameterform E1 und will die in die parameterfreie Form bringen... hab das nach 2 Jahren Bund wieder vergessen wie das geht ^^

Wäre schön, wenn mir das jmd Schritt für Schritt aufzeigen könnte!

Hier mal die Ebene

E 1 : ( 7 3 2 ) + r ( 2 2 1 ) + s ( 3 8 4 )


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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wursthunter

wursthunter aktiv_icon

18:20 Uhr, 10.01.2010

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Wow! Bitte nicht alle auf einmal!

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Sams83

Sams83 aktiv_icon

19:17 Uhr, 10.01.2010

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Hallo,

am schnellsten geht es vermutlich über die Normalenform. Berechne den Normalenvektor der Ebene mit Hilfe des Kreuzprodukts aus den beiden Richtungsvektoren.

n=(a,b,c)

Die Ebenengleichung ist dann: ax1 + bx2 + cx3 =m

Nun den Aufpunkt (x1|x2|x3) einsetzen und m bestimmen.


Alternativ kannst Du auch für jede Koordinate eine Gleichung aufstellen, also
x1=7-2r+3s
x2=3+3r-8s
x3=-2-r+4s

Dann musst Du r und s eliminieren, z.B. Gleichung (3) nach r auflösen und in (1) und (2) einsetzen. Dann die neue Gleichung (2) nach r auflösen und in die neue Gleichung (1) einsetzen und Du hast nur noch x1-3 in Deiner Gleichung...


Klappt's?
Frage beantwortet
wursthunter

wursthunter aktiv_icon

20:34 Uhr, 10.01.2010

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Super geil! Danke...