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Erste Hausarbeit Meteorologie Parameter

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichungen, linearesgleichungssystem, Parameter

Lena96 aktiv_icon

17:39 Uhr, 20.10.2016

Hallo,

Ihr werdet mich jetzt auslachen, aber ich bekomme Aufgabe

1.1 a)

nicht hin.

Ich studiere jetzt Meteorologi und bin leider schon eine weile aus der Schule draußen..

Deswegen wäre ich so dankbar für eine Erklärung !

So weit ich verstanden habe , soll man ja beweisen, soll ich für die Parameter zahlen einsetzten und einfach ausprobieren ?

Liebe grüße
Und danke fürdie Hilfe !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

abakus

17:53 Uhr, 20.10.2016

"soll ich für die Parameter zahlen einsetzten "

Nein, du sollst es ohne konkrete Zahlen so lösen wie es ist.
Forme also eine oder beide Gleichungen mit Rechenbefehlen um und löse dann das System mit einem der aus der 8. Klasse bekannten Verfahren (Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren).

Schrei um Hilfe, wenn du Gefahr läufst, bei einem deiner Rechenbefehle durch 0 zu teilen.

Lena96 aktiv_icon

18:12 Uhr, 20.10.2016

Hahahahahahahaha ganz egal Danke für Deine Erklärung. Ich bin echt lange aus der schule. Deswegen kannst Du mich ruhig weiter so ärgern, solange Du das weiterhin so gut erklärst. Ich bin noch dumm, aber ich will es wieder lernen, alles.

abakus

18:19 Uhr, 20.10.2016

Ich hatte gehofft, dass du mit einem der drei Verfahren etwas anfangen und wenigstens beginnen kannst - bis das Problem einer möglichen Division durch 0 auftauchen wird (übrigens das zentrale Problem der Aufgabe).
Wenn die pure Nennung eines Verfahrens noch nicht hilft:
Stelle eine der beiden Gleichungen (z.B. die erste) nach einer der beiden Variablen (z.B. nach y) um.
Was erhältst du dabei für y?

illow aktiv_icon

18:43 Uhr, 20.10.2016

Habe den gleichen Aufgabenzettel und fange einfach mal an.

ax

+

= 0 | -

by
cx

+ d y = 0

= -

| : a

+ d y = 0

x =

-by/a

\Rightarrow \in 2

. Gleichung einsetzen.

c \cdot

(-by/a)

+ d y = 0 | - d y

-cby/a

= - d y |

:-D)
cby/ad

= y

Ja keine Ahnung

; D

. Glaube

x =

-by/a ist noch irgendwie logisch aber danach nicht mehr.
Dieses "unter Vorraussetzung an die Parameter... " verwirrt mich und ich habe das Gefühl ich mache da Sachen, die mit der eigentlichen Lösung nichts zu tun haben. Hab mir gedacht vll. ist es auch sinnvoll was mit Gauß zu probieren aber man müsste es ja theoretisch auch mit dem Einsetzungsverfahren machen können. Und wüsste nicht, wo ich da durch 0 teilen muss

⊙ O

abakus

20:38 Uhr, 20.10.2016

Hallo illow,
du dividierst durch a (was man nicht immer darf (Fallunterscheidung machen)!
Am Ende hast du links und rechts je einen Term mit y.
Bringe durch Subtraktion allea auf die linke Seite und klammere y aus.
Dann kannst du durch diese Klammer teilen, falls sie nicht 0 ist (wenn doch - Fall extra betrachten)!

Etwas kürzer wird der Lösungsweg, wenn du im Gleichungssystem die erste Gleichung mit c, die zweite Gleichung mit (-a) multiplizierst und dann die beiden erhaltenen Gleichungen addierst.

Lena96 aktiv_icon

12:43 Uhr, 21.10.2016

Dann würde ja - abc= 0 raus kommen. Wenn man beide Gleichungen mit

c

und

(- a)

addiert.

abakus

14:13 Uhr, 21.10.2016

Nein, da kommt

b c \cdot y - a d \cdot y = 0

heraus.

Lena96 aktiv_icon

18:13 Uhr, 23.10.2016

Okay. Alles ich hab das jetzt so gemacht:

Ax+by=

0 | \cdot (- c)

Cx+dy=0

| \cdot a

Dann nach

x

und

y

aufgelöst.

Und jetzt verstehe ich was du mit 0 meintest,also ist dürfen

x

und

y

nicht 0 sein und das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Und was meinen die dann bei

1.2

?

Danke für deine Hilfe , im Nachhinein war ich echt blöd

:' D

abakus

18:39 Uhr, 23.10.2016

"Dann nach x und y aufgelöst."
Warum?
Wir stecken mittendrin und waren stehengeblieben bei:
bcy-ady=0
Man kann y ausklammern:
y(bc-ad)=0
Dafür, dass das Produkt 0 wird, gibt es zwei Möglichkeiten:
Fall 1: bc=ad
Damit wird die Klammer 0, und y kann alles mögliche sein. Im Fall bc=ad kann es also MEHRERE Lösungen (und keine "alleinige" eindeutige Lösung) geben.
Fall 2:

b c \neq a d

Hier muss y=0 gelten.
Setze das ins Gleichungssystem ein und untersuche, ob dann auch x immer eindeutig bestimmbar ist.

Jetzt mal zum praktischen Hintergrund der Aufgabe:
ax+by=0
beschreibt eine Gerade durch den Ursprung (die zweite Gleichung auch).
Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung, wenn die beiden Geraden sich (hier im Ursprung) schneiden. Es hat keine eindeutige Lösung, wenn die beiden Geraden aufeinander liegen.

Die Geraden
2x+5y=0 und
4x+10y=0 sind z.B. identisch, denn alle Punkte (x|y) die die erste Gleichung erfüllen, erfüllen auch die zweite.

abakus

18:44 Uhr, 23.10.2016

Zu 1.2
Benenne die Preise der drei Geräte mit K, I und J und stelle damit drei Gleichungen auf, die dem Text entsprechen.
Zum Vergleich: die erste Gleichung lautet K=2*(I+J)

Versuche, das System zu lösen.

Lena96 aktiv_icon

18:51 Uhr, 23.10.2016

Also ich meinte mit nach

y

und

x

aufgelöst , Und dann eingesetzt, aber da habe ich sie davon nicht mit

a u - c

multipliziert. Aber dann war das doch richtig , das wenn

y

nicht 0 ist, die unendlich viele Lösungen hat ?
Oder war nicht ?

Aber danke, dass mit den geraden hatte ich irgendwie nicht im Kopf. Ich guck mir jetzt nochmal Aufgabe

1.1

an. Bin echt lange aus der schule. Danke für die Hilfe wirklich!

ledum aktiv_icon

13:30 Uhr, 24.10.2016

du formulierst falsch
wenn bc=ad dann gibt es unendlich viele Lösungen, (dabei auch

y = 0)

d, h

. die Bedingung geht an abcd, nicht an

y!

deshalb kannst du nicht schreiben "das wenn

y

nicht 0 ist, die unendlich viele Lösungen hat "
wenn bc!=ad gibt es genau die Lösung

y = 0

(und dann auch

x = 0)

Gruß ledum

illow aktiv_icon

17:09 Uhr, 24.10.2016

Also ich versuch es mal für

1.2

1) K = 2 \cdot (I + J)

2) I = 2 \cdot J

3) I + K + J = 9 J

Das sind zwar die Gleichungen aber ich behaupte, dass es zu viele Unbekannte gibt, um das Ergebnis genau zu bestimmen.
Mit dem Wissen, dass alles Smartphones zusammen

900

kosten würde ich auf folgendes Ergebnis kommen.

3. Gleichung

\to I + K + J = 900 | - I - J

K = 900 - I - J

in 1. Gleichung einsetzen

900 - I - J =

+ 2 J | + I - 2 J

900 - 3 J =

\frac{|}{3}

300 - J = I

in 2. Gleichung einsetzen

300 - J = 2 \cdot J | + J

300 = 3 J \frac{|}{3}

100 = J

J \in 2

. Gleichung einsetzen

I

= 2 \cdot 100 = 200

I und

J \in 1

. Gleichung einsetzen

K = 2 \cdot (200 + 100) = 600

Das ergibt

J = 100

= 200

K = 600

Testen, indem ich alle 3 Werte in die 3. Gleichung einsetze

200 + 600 + 100 = 900

Ist mein Argument mit den zu vielen Unbekannten richtig und kann man das als Antwort so stehen lassen oder fehlt noch was ?

illow aktiv_icon

17:19 Uhr, 24.10.2016

Jetzt noch mein Ansatz für

1 b)

x 1 + x 2 + x 3 = 0

x 1 + x 3 = 0

x 2 + x 3 = 1

So man sieht ja schon mal, dass

x 1 = x 3

sein muss, da

1 + 1 = 0

und

0 + 0 = 0

.

Jetzt stellt sich mir aber folgendes Problem.

Aus

x 2 + x 3 = 1

kann ich nur entnehmen, dass

x 2

nicht gleich

x 3

sein kann. Dementsprechend auch nicht gleich

x 1

.

Normalerweise müsste man jetzt die Lösung aus der 1. Gleichung nehmen können.
Aber da stellt sich mir folgende Frage.
Ich weiß, dass

z . B

1 + 1 = 0

ist und

1 + 0 = 1

. Aber ist

1 + 0 + 0 = 0

oder

1 + 0 + 0 = 1

.
Da sind ja jetzt 3 Variablen auf der linken Seite und nicht mehr 2. Habe das Prinzip noch nicht verstanden.

abakus

17:24 Uhr, 24.10.2016

Vergleiche die erste und dritte Gleichung.

illow aktiv_icon

17:40 Uhr, 24.10.2016

Mir fällt gerad ein ich hatte noch einen 2. Ansatz mit Gauß

I

x 1 + x 2 + x 3 = 0

x 1 + x 3 = 0

III

x 2 + x 3 = 1

Also einfach I+II und II und III danach vertauschen

I

x 1 + x 2 + x 3 = 0

x 2 + x 3 = 1

III

x 2 = 0

Ergibt für mich nach einsetzen

x 1 = 1

x 2 = 0

x 3 = 1

Ist die Lösungsmenge jetzt

L {x 1, x 2, x 3} {(1,0,1), (0,1,0)}

Ist das so richtig ? Hab

0,1,0

für

x 1, x 2, x 3

als Lösung dazu genommen, weil es ja eigentlich auch geht.

/ e

aber ich versteh einfach das Prinzip rund um diesen

F 2

Körper noch nicht. Vielleicht hat ja jemand zusätzlich noch eine Erklärung ( die das ganze für mich nicht noch komplizierter macht :-D) )

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