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Erzeugendensystem
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Erzeugendensystem, Vektorraum
 
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Gegeben seien die folgenden Vektoren: Es soll geprüft werden, ob die Vektoren ein Erzeugendensystem des bilden. Weiter soll gesagt werden, welchen der Vektoren man weglassen könnte ohne das sich der aufgespannte Raum verändert. Ich habe mir überlegt: Die Vektoren sind also voneinander unabhängig. Wie mache ich jetzt weiter bezüglich des Erzeugendensystems? Man müsste ja grundsätzlich zeigen, dass , wobei für die lineare Hülle steht Ich erhalte er Ergebnis immer, dass es sich bei den Vektoren um ein Erzeugendensystem handelt und das man keinen weglassen kann Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo du hast recht, da die 3 lin unabh. sind, bilden sie ein Erzeugendensystem in und man kann keinen weglassen. Gruß ledum |
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Das mit dem Erzeugendensystem habe ich noch nicht genau verstanden. Folgt aus der Tatsache, dass die Vektoren unabhängig sind auch im Allgemeinen Fall, dass es sich bei ihnen um ein Erzeugendensystem handelt (z.B. bei 2 unabhängigen Vektoren im ) oder ist das hier so, weil wir Vektoren im haben |
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Hallo, hättest du beispielsweise nur 2 Vektoren könntest du nicht den ganzen Raum aufspannen, da du damit (einfach gesagt) nicht jede Zahl erzeugen kannst. mit den ersten beiden wirst du z.B. niemals (3,4,5) bilden können, also nicht den kompletten Raum. Also brauchst du einen weiteren Vektor dazu.. Gruß andi |
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