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Exponentialgleichungen Lösungsweg gesucht

Schüler

Tags: Exponentialgleichung, Lösungsweg gesucht

Sunshineprincess aktiv_icon

15:18 Uhr, 29.12.2012

Ich wünsche einen wunderschönen Nachmittag,
Ich lerne gerade Mathe, da ich in etwas mehr als einer Woche Schularbeit habe. Unser Lehrer hat über die Ferien einen Übungszettel ins Netz gestellt, auf dem teilweise Lösungen vorhanden sind, doch jetzt stecke ich bei den Exponentialgleichungen fest. Ich habe alle ausprobiert, mehrere Male und war mir sicher, dass ich es mehr oder weniger richtig angestellt habe. Die Lösungen jedoch zeigen dass ich jedes mal falsch lag.

Nun bitte ich euch, helft mir!!! Die Angabe lade ich als Bild mit rauf, es sind drei verschiedene Gleichungen, ganz rechts steht die Lösungsmenge. Wenn irgendjemand von euch auf die richtige Lösung kommt würde ich mich außerordentlich freuen, wenn ihr mir hier den Lösungsweg mitteilt.

Danke schon mal im Vorraus, ihr seit meine Rettung!!!

GLG

Sunshineprincess

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

CKims aktiv_icon

15:26 Uhr, 29.12.2012

sollen die punkte mal bedeuten oder komma?

heisst es also in der ersten aufgabe

2 . 3^{3 x + 1}

oder

2 \cdot 3^{3 x + 1}

3rdinc aktiv_icon

15:27 Uhr, 29.12.2012

ich denke

. 7

ist das gleiche wie

0,7

in meinen statik büchern ist es zumindest so

Sunshineprincess aktiv_icon

15:35 Uhr, 29.12.2012

Der Punkt ist ein Mal-Zeichen ;-) bei uns ist ein Punkt ein Mal Zeichen und das: , ein Komma Zeichen

CKims aktiv_icon

15:37 Uhr, 29.12.2012

na dann zeig mal ein wenig rechenweg... bring zuerst alle terme mit 7hoch auf eine seite und alle terme 3hoch auf die andere seite der gleichung... versuch dann zusammenzufassen

Sunshineprincess aktiv_icon

15:57 Uhr, 29.12.2012

Mein Rechenweg sieht zum zweiten Beispiel so aus: (ist aber falsch):

37,5 = 3^2x+1/x+1 | ln (weil wir gelernt haben das mit Logarithmen zu lösen)
ln37,5 = ln3^2x+1/x+1
ln37,5 = (2x+1/x+1) . ln3 | . (x+1)
(x+1) . ln37,5 = (2x+1). ln3
x . ln37,5 + ln37,5 = 2x . ln3 + ln3
x . ln37,5 - 2x . ln3 = ln3 - ln37,5
x . (ln37,5 - 2 . ln3) = ln3 - ln37,5 | /(ln37,5 - ln3)
x = (ln3 - ln37,5) / (ln37,5 - 2 . ln3)
x = -1.76981269559851

Und das ist eben falsch

CKims aktiv_icon

16:02 Uhr, 29.12.2012

ne ist richtig... hast alles richtig gemacht... was soll denn sonst rauskommen?

3rdinc aktiv_icon

16:08 Uhr, 29.12.2012

3,3094

kommt raus

Sunshineprincess aktiv_icon

16:09 Uhr, 29.12.2012

Eben, und auf das komm ich einfach nicht..

CKims aktiv_icon

16:14 Uhr, 29.12.2012

hehe.. du hast einfach die aufgabe falsch abgeschrieben... daher bin ich auch auf dein ergebnis gekommen... der rechenweg stimmt also prinzipiell, du musst nur oben im nenner

x - 1

statt

x + 1

schreiben

3rdinc aktiv_icon

16:22 Uhr, 29.12.2012

$\frac{2 x + 1}{x - 1} * \ln (3) = \ln (37, 5) s o n u n d u r c h \ln (3) t e i l e n \frac{2 x + 1}{x - 1} = 3, 299 2 x + 1 = 3, 2990... x - 3, 2990... d a n n n a c h x a u f l ö s e n$

3rdinc aktiv_icon

16:24 Uhr, 29.12.2012

merke dir das am besten:

2^{x} = y \Rightarrow ln (2^{x}) = ln (y) \Rightarrow x \cdot ln (2) = ln (y)

wünsch dir noch was ;-)

Sunshineprincess aktiv_icon

16:31 Uhr, 29.12.2012

UPS :S okay, das hab ich jetzt verstanden, nur beim 1. und 3. Beispiel kenn ich mich echt nicht aus x/

CKims aktiv_icon

16:55 Uhr, 29.12.2012

beim ersten beispiel bringe alle 7hoch terme auf eine seite und dann alle 3hoch terme auf die andere...

dann verwende die potenzregel

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

fasse dann zusammen

. .

. .

.

edit: sry... hatte da einen fehler bei der potenzregel drin (ist beim der formatierung der formel passiert)

Sunshineprincess aktiv_icon

19:01 Uhr, 29.12.2012

Es kommt trotzdem nicht das richtige raus ><

CKims aktiv_icon

20:42 Uhr, 29.12.2012

7^{x + 2} - 3 \cdot 7^{x + 1} - 2 \cdot 3^{3 x + 1} = 7^{x} + 3^{3 x}

7^{x + 2} - 3 \cdot 7^{x + 1} - 7^{x} = 2 \cdot 3^{3 x + 1} + 3^{3 x}

7^{x} \cdot 7^{2} - 3 \cdot 7^{x} \cdot 7^{1} - 7^{x} = 2 \cdot 3^{3 x} \cdot 3^{1} + 3^{3 x}

7^{x} \cdot 49 - 3 \cdot 7^{x} \cdot 7 - 7^{x} = 2 \cdot 3^{3 x} \cdot 3 + 3^{3 x}

49 \cdot 7^{x} - 21 \cdot 7^{x} - 7^{x} = 6 \cdot 3^{3 x} + 3^{3 x}

(49 - 21 - 1) \cdot 7^{x} = (6 + 1) \cdot 3^{3 x}

27 \cdot 7^{x} = 7 \cdot 3^{3 x}

. .

. .

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