Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Exponentielles Wachstum

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Dieda

Dieda aktiv_icon

17:24 Uhr, 23.10.2011

Antworten
Hallo,
ich versuche mir gerade zu erklären, wie man exponentielles Wachstum modelliert. Versuche das an folgender Aufgabe:
China und Indien hatten 1988 zusammen etwa 1,82109 Einwohner und 1989 etwa 1,875109 Einwohner.
a) Modellieren Sie mithilfe dieser Daten das Bevölkerungswachstum durch exponentielles Wachstum.

(Ein paar Rechenansätze hab ich ja schon, mein Problem ist eher, dass ich gerade keinen richtigen Einstieg finde, weil ich überhaupt nicht weiß, auf was für eine Formel das nachher hinauslaufen soll. Ist das eine Funktion oder eine Folge? Wie sieht diese aus und was enstpricht darin was? Beim Text im Buch verstehe ich leider nur Bahnhof.
Hilfe!)
_____________________________________

Bin inzwischen weitergekommen:

y=cat

also: a=1,03

Aber wie schreibe ich jetzt das ganze als f(x)?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

19:37 Uhr, 23.10.2011

Antworten
Die Formel für exponentielles Wachstum lautet immer so:

N(t)=N0eat

N0 ist die Bevölkerungszahl zur Zeit 0.

N(t) ist die Bevölkerungszahl zur Zeit t.

e ist die Basis des natürlichen Logarithmus. e=2,71828...


Die gegebenen Werte werden in die Formel eingesetzt:

1,82109=N0ea1988

1,875109=N0ea1989


Aus der ersten Gleichung folgt

N0=1,82109ea1988

Dieses N0 in die zweite Gleichung einsetzen:

1,875109=1,82109ea1988ea1989

1,8751091,82109=ea1989-a1988

1,8751091,82109=ea

ln(1,8751091,82109)=a

a=0,029772...

N0=1,82109ea1988=3,593038... 10-17


GRUSS, DK2ZA

Dieda

Dieda aktiv_icon

20:14 Uhr, 23.10.2011

Antworten
Danke dir!
Hab inzwischen versucht, mir das selbst zu erklären und hab sowas raus:
y=cat
a=1,03

f(x)=(1,82109)1,03x

da k=ln(a)
f(x)=(1,82109)e0,029x


Stimmt das und kann ich das so auch rechnen?

Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

22:40 Uhr, 23.10.2011

Antworten
Mache einfach mal die Probe und setze Werte für t ein!


GRUSS, DK2ZA

Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

09:57 Uhr, 24.10.2011

Antworten
Am besten gefällt mit diese Version:


N(t)=1,82109(1,8751,82)t-1988

Für t ist die Jahreszahl einzusetzen.



GRUSS, DK2ZA

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.