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Extremalprobleme / Quadrieren einer Zielfunktion

Schüler , 11. Klassenstufe

Tags: Extremalprobleme lösen, Quadrieren

 
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Matheisbloed

Matheisbloed aktiv_icon

19:34 Uhr, 15.04.2011

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Hey Leute, habe eine sehr schwere Hausaufgabe für unsere Verhältnisse aufbekommen.

Es geht um folgendes:

Eine Raumsonde bewegt sich auf einer parabelförmigen Bahn.
In welchem Punkt der Bahnkurve der Sonde wird der geringste Abstand zum Punkt B(3|0) erreicht?

Parabelgleichung: y=14

Stehe komplett ohne Ansatz da und habe auch keine Idee...

Ich hoffe auf hilfsbereite Partner :-)



Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

22:34 Uhr, 15.04.2011

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Für den Abstand von P(x|14x2) und B(3|0) gilt nach Pythagoras:
d(x)=(14x2-0)2+(x-3)2 bzw. f(x)=d2(x)=116x4+x2-6x+9
Diese Funktion sollte nun "minimiert" werden.
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Arodej

Arodej aktiv_icon

23:14 Uhr, 15.04.2011

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Abend,
zur Berechnung solch einer Aufgabe braucht man diese allg. Funktionsgleichung:
n(x)=f(x0)-1f'(x0)(x-x0)

n(x) und x sind die Werte deines Punktes P(3|0), quasi P(x|n(x)):

0=f(x0)-1f'(x0)(3-x0)

Jetzt noch die Funktion (hierbei mit " f(x0) " beschrieben) und deren Ableitung eingesetzt (sowie die rechte Seite der Gleichung ein wenig vereinfacht):

0=x24-3-x00,5x

Das ganze nach x0 auflösen, dann hast du den x-Wert deines gesuchten Punktes auf der Parabel.

Wird hier auch nochmal erklärt:
http//oberprima.com/mathenachhilfe/kuerzester-abstand-zwischen-punkt-und-parabel-quadratische-funktion/

Grüße
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

10:07 Uhr, 16.04.2011

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x24-3-x0,5x=0 führt zu x34-2(3-x)=014x3+2x-6=0 genauso wie mein Ansatz. Raten muss man also sowieso.
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old knut

old knut aktiv_icon

11:04 Uhr, 16.04.2011

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hallo,
ich möchte auch einen möglichen, vielleicht einsichtigeren lösungsweg loswerden.
kann sein, dass du ihn nachvollziehen kannst.
gruß k.

mathe 006
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