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Extrempunkte gesucht
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
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Brauche auch hierbei nochmal Hilfe, da ich noch nie eine Aufgabe mit hatte.... Gesucht sind die "stationären Punkte" SInd es Minima oder Maxima? Wie hoch sind die zugehörigen extremalen FUnktionswerte? weiß nicht wie ich die Ableitung entwickeln soll da und in einer gleichung vorkommen?! hoffe auf eure HIlfe!!! Danke für die Antworten! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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1. Bilde die partiellen Ableitungen und (einmal nach ableiten und als Konstante betrachten und umgekehrt) und löse das Gleichungssystem:
damit erhält man die stationären Punkte. Siehe: de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Ableitung 2. Stelle die Hesse-Matrix auf, siehe: de.wikipedia.org/wiki/Hesse-Matrix Ist diese positiv definit, so liegt ein Minimum vor, negativ definit ein Maximum, siehe: de.wikipedia.org/wiki/Definitheit |
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also 2xy+y²+1/3y³-4y und x²+2xy+y²-4 ? |
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also 2xy+y²+1/3y³-4y und x²+2xy+y²-4 ? |
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fast :-)
stimmt |
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ok gut aber wie gehe ich jetzt vor um die extrema zu ermitteln? wenn ich die gleichung null setze komme ich ja auf kein eindeutiges ergebnis |
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es muss ja kein eindeutiges Ergebnis geben, es kann ja auch mehrere Extrema geben |
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achso ok aber wie wird nun die abgeleitet? bleibt dann doch bestehen warum ist das dann nur 2xy xy² |
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ist bei der Ableitung nach als Konstante zu betrachten, und "alleinstehende" Konstanten fallen bei der Ableitung weg
Bsp.: . 3 ist weggefallen |
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ok gut ich glaube ich habs kapiert aber ich rechne nochmal ganz in ruhe durch :-) und für die überprüfung der extremwerte bilde ich dann die 2. ableitung genauso. Danke für die schnelle Antwort! |
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Ja die höheren Ableitungen für die Hesse- Matrix nach derselben Art berechnen
LG :-) |
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also ich habe doch noch eine Frage zu dieser Aufgabe. Das mit den partiellen Ableitungen kann ich nachvollziehen. Jetzt geht es ja darum die Extrema zu berechnen. ich setze also einmal 2xy und 2xy aber wo löse ich nun nach welcher variable auf? Danke für die Antworten! |
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Du löst nach und auf, . du suchst ja alle Paare für die und (die hattest du gerade unterschlagen gleichzeitig gelten. Wenn diese beiden Gleichungen linear wären, wäre das ja nach Schema zu lösen, aber auch hier kannst du geschickterweise die erste von der zweiten Gleichung subtrahieren und so sofort alle geeigneten x-Werte finden, danach durch Einsetzen der gefundenen auch sofort jeweils zugehörig . |
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danke jetzt ist es klar! |
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danke jetzt ist es klar! |
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