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Extremwertaufgaben mathematik schularbeit

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 7. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe, Funktionen mit Rechenweg sind auszurechnen!

justborg3 aktiv_icon

18:18 Uhr, 15.05.2010

Bitte rechnet mir einer/e von euch mir folgende Extremwertaufgaben mit Rechenweg und erklärungen aus danke =)

5. Wie sind zwei nat¨urliche Zahlen, deren Summe 36 betr¨agt, zu w¨ahlen, dass das
Produkt aus der ersten und dem Quadrat der zweiten Zahl maximal wird?
Erste Zahl: 12, zweite Zahl: 24.
6. Wie sind zwei nat¨urliche Zahlen, deren Summe 28 betr¨agt, zu w¨ahlen, dass die
Summe des Quadrats der ersten Zahl und der 3. Potenz der zweiten Zahl minimal
wird?
Erste Zahl: 24, zweite Zahl: 4.
7. Von einem quadratischen St¨uck Blech mit der Seitenl¨ange 18 cm werden an den
Ecken kongruente Quadrate herausgeschnitten; aus dem Rest wird eine quaderf¨ormige
Schachtel gebildet. Welche Seitenl¨ange m¨ussen die auszuschneidenden Quadrate
haben, damit das Volumen dieser Schachtel maximal wird?
Seitenl¨ange 3 cm.

Edit von Shipwater(Moderator): Aufgabenberg gekürzt!

PanTau

19:48 Uhr, 15.05.2010

Hi,

nur mal die erste als Anregung

siehe unten

pantau

(für eine Person sind das zu viele Aufgaben)

justborg3 aktiv_icon

20:54 Uhr, 15.05.2010

gut so danke dir =)
wenn auch nur jeder 1 bsp macht is mir schon geholfen

lg

Shipwater aktiv_icon

20:58 Uhr, 15.05.2010

Erst wenn du dich selber an den Aufgaben versuchst ist dir geholfen.
Die zweite Aufgabe unterscheidet sich ja auch nur minimal von der ersten, das darfst du nun schön erstmal selbst in die Hand nehmen.

justborg3 aktiv_icon

21:03 Uhr, 15.05.2010

mach ich ja nur ich bin alleine zulangsam um auf alles drauf zu kommen

das ist nur der bereich wo ich am schwächsten bin

hab noch über polynomfunktionen und kegelschnittgleichungen nochmal soviel zu rechnen und zu verstehen

nur ich kapier dort wenigstens was
aber

räumliches denken is nicht meine stärke ^^

PanTau

21:05 Uhr, 15.05.2010

Okay,

nochmal Ansatz für deine dritte Aufgabe (unten)

pantau

Shipwater aktiv_icon

21:05 Uhr, 15.05.2010

Du hast ja Zeit. ;-) Und alles vorgerechnet zu bekommen wird dir auch nicht wirklich helfen, glaub mir. Also wenn dir was daran liegt, dann versuche dich vorerst einmal selbst an der zweiten Aufgabe.

justborg3 aktiv_icon

21:09 Uhr, 15.05.2010

ja aber spätestens bei denn pyramiden und würfelsachen hab ich wieder ärgere probleme

ich komm schon drauf also manchmal aber ich will einen leichten verständlichen rechenweg und selbst verstehe ich mein eigenes gerkizel im nachhinein oft nicht

Shipwater aktiv_icon

22:25 Uhr, 15.05.2010

Such dir eine Aufgabe aus für diesen Thread hier. Für die anderen eröffnest du bitte eigene Threads.

justborg3 aktiv_icon

22:34 Uhr, 15.05.2010

is das nicht viel ärgeres spamen als wenn ichs auf einen belasse?

Shipwater aktiv_icon

22:37 Uhr, 15.05.2010

Wenn du alle Aufgaben in einem Thread lösen willst wird das viel zu unübersichtlich und das Laden des Threads wird eine halbe Ewigkeit dauern. Ich würde sagen weil PanTau den Ansatz für die 7. schon gegeben hat machen wir in diesem Thread damit weiter. Bist du denn schon auf das Ergebnis gekommen?

Und ich gerade bemerkt, dass PanTau bei der ersten Aufgabe einen kleinen Fehler gemacht hat. Die erste Ableitung von

P (b) = - b^{3} + 36 b^{2}

ist nicht

P' (b) = - 3 b^{2} + 36 b

sondern

P' (b) = - 3 b^{2} + 72 b

Daraus ergibt sich dann

b = 24

und daraus dann schließlich

a = 12

. Also das Ergebnis muss

b = 24

und

a = 12

und nich umgekehrt

a = 24

und

b = 12

lauten.

Gruß Shipwater

justborg3 aktiv_icon

20:34 Uhr, 23.05.2010

ok ich hab die oberen alle bis zum kieiskegeldings mit dem drehzylinder drinne

aber jetzt ist dieses )")$="bps das ich nicht lösen kann weil ich keine nb zammbringe

1. Um 9 Uhr vormittags war ein Schiff B genau 65 km ¨ostlich von einem anderen Schiff

A. Schiff B fuhr nun westlich mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h, A s¨udlich mit

15 km/h. Wann ist die Entfernung zwischen ihnen am k¨urzesten (und wie groß ist

diese), wenn sie ihren jeweiligen Kurs beibehalten?
11 Uhr, 54 km

danach wären noch 5 textbsps die ich noch nicht angeschaut habe ...

lg andi

Shipwater aktiv_icon

21:18 Uhr, 23.05.2010

Hallo,

mache dir zu allererst eine Skizze. Dann kannst du ein Koordinatensystem mit der Position von A um 9 Uhr mittags im Ursprung anlegen.
Um 9 Uhr gilt dann also:

A (0 | 0)

und

B (0 | 65 k m),

da Schiff

B

zu diesem Zeitpunkt genau

65 k m

östlich von Schiff A war.
Nun bewegt sich Schiff A mit einer Geschwindigkeit von

15 \frac{k m}{h}

in Richtung Süden. Für die Koordinaten zum Zeitpunkt

t

gilt also

A (0 | - 15 \frac{k m}{h} \cdot t)

Und Schiff

B

bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von

10 \frac{k m}{h}

in Richtung Westen. Hier gilt für die Koordinaten zum Zeitpunkt

t

also

B (65 k m - 10 \frac{k m}{h} \cdot t | 0)

Allgemein gilt für den Abstand nach der Zeit

t

dann über Pythagoras:

A (t) = \sqrt{{(- 15 t)}^{2} + {(65 - 10 t)}^{2}} = \sqrt{325 t^{2} - 1300 t + 4225}

(Die ganzen

\frac{k m}{h}' s

jetzt mal weggelassen)
Da diese Wurzelfunktion nicht negativ werden kann, kann man mit der Quadratsfunktion weiterarbeiten:

{[A (t)]}^{2} = Q (t) = 325 t^{2} - 1300 t + 4225

Ich werde jetzt mit der Scheitelpunktsform weiterarbeiten und nicht mit dem Ableiten:

Q (t) = 325 t^{2} - 1300 t + 4225

Q (t) = 325 (t^{2} - 4 t + 13)

Q (t) = 325 (t^{2} - 4 t + 4 + 9)

Q (t) = 325 ({(t - 2)}^{2} + 9)

Q (t) = 325 {(t - 2)}^{2} + 2925

\Rightarrow T (2 | 2925)

Für

t = 2

also um

9 h + 2 h = 11 h

wird der Abstand minimal sein und zwar beträgt das Abstandsquadrat dann

d^{2} = 2925 k m^{2}

und der Abstand folglich

d = \sqrt{2925} k m \approx 54,08 k m

Mit dem Weg über die Nullstellen der ersten Ableitung wäre es natürlich auch gegangen:

Q (t) = 325 t^{2} - 1300 t + 4225

Q' (t) = 650 t - 1300 = 0 \Leftrightarrow 650 t = 1300 \Leftrightarrow t = 2

und aus

Q'' (t) = 650 < 0

würde man auch noch den Beweis des Tiefpunktes erlangen. Den minimalsten Abstand würde man dann über

A (2) = \sqrt{2925} k m \approx 54,08 k m

bekommen. Denn

Q (t)

hat ja nur die selben Extremstellen, aber nicht die selben Extremwerte...

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