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Extremwertproblem minimaler Abstand Analysis

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: 3D Koordinaten, Analysis, Extremwert, minimaler Abstand, Quader

 
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anonymous

anonymous

12:21 Uhr, 17.06.2017

Antworten
Ich verstehe nicht wie man den minimalen Abstand als Extremwertproblem lösen kann .
Es handelt sich um ein Quader. Ein strahl verläuft von der mitte der kante rechts oben zum Mittelpunkt der Grundfläche. ich soll den minimalen Abstand von dem Punkt vorne rechts in der Ecke bestimmen und mein problem ist halt das das ganze in 3d ist..

MATHE  BBI

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

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12:23 Uhr, 17.06.2017

Antworten
Bild bitte in richtige Position bringen.
anonymous

anonymous

12:32 Uhr, 17.06.2017

Antworten
ist es so besser?

MATHE  BBI
Antwort
Stephan4

Stephan4

14:50 Uhr, 17.06.2017

Antworten
a)
tanα=5075  α=33,7 °

s2=502+752  s=90,14 cm

b) mit Vektoren:
Ursprung ist die Kamera.
Gesucht ist der Abstand des Punkts K(000)
von der Geraden des Laserstrahls:
X=(03050)+λ(-750-50)

d=|(03050)×(-750-50)||(-750-50)|=213750008125=51,291
Formel Abstand Punkt Gerade:
de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Analytische_Geometrie#Abst.C3.A4nde_2


b) als Extremwertaufgabe:
Abstand XK¯ ist zu minimieren.
XK¯=d=|K-X|=|(0-3050)+r(-750-50) - (000)|=
=(-75r)2+(-30)2+(50-50r)2
d nach r ableiten und Null setzen:
d'=0=2(-75r)(-75)+2(50-50r)(-50)2...
r=0,308  d=51,291

:-)
anonymous

anonymous

23:55 Uhr, 18.06.2017

Antworten
Hallo, erstmal vielen vielen dank für deine Antwort :-)
könntest du mir das vielleicht genauer erklären wie du auf die Gleichung K-X ist gleich .... kommst und wieso das ganze minus 00/0?
Antwort
Stephan4

Stephan4

00:17 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Die Kenntnis von
- Geradengleichung in Parameterform
- Länge eines Vektors
- Bilden eines Vektors von einem Punkt zu einem anderen
wird vorausgesetzt.

X ist ein Punkt auf dem Laserstrahl.

Der Laserstrahl ist als Geradengleichung in Parameterform dargestellt.

Gesucht ist jenes X, das den geringsten Abstand zu K hat.

Die Koordinaten von K sind bekannt, eben der Ursprung des Koordinatensystems.

Der Abstand KX¯ bekommt man, indem man den Vektor von K nach X bildet, und dann dessen Länge ermittelt.

Den Vektor von K nach X, also KX, erhält man, indem man K minus X rechnet.

Die Länge eines Vektors kann man als Betrag des Vektors ausdrücken,
also |KX|.

Dann habe ich aber irrtümlich X-K gerechnet, uns nicht K-X. Da ich dann aber davon den Betrag genommen habe, ist dieser Irrtum unerheblich geworden,
denn |KX|=|XK|.

:-)
anonymous

anonymous

00:41 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Ah okay . Mich hat es nur verwirrt da mein Koordinatensystem anders ist. Danach hast du die ableitung vom Betrag berechnet das gleich null gesetzt um ein minumum zu erhalten, oder? Und wofür bräuchte ich die abstand punkt gerade formel?
Danke :-)
Antwort
Stephan4

Stephan4

19:28 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Dein Koordinatensystem ist mir leider nicht bekannt, sonst hätte ich es selbstverständlich verwendet. Es sollte das selbe Ergebnis liefern.

"..., oder?"
Ja, stimmt.

Mit der "abstand punkt gerade formel" habe ich den ersten Teil von b) beantwortet, die Lösung mit Hilfe der analytischen Geometrie. Es liefert das selbe Ergebnis.

Zu Beginn habe ich a) gelöst, als Aufwärmrunde.

:-)
anonymous

anonymous

23:56 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Oh mein Gott danke du hast meine Prüfung gerettet !;D
anonymous

anonymous

17:13 Uhr, 20.06.2017

Antworten
könntest du mir deinen rechenweg zur ableitung zeigen? Wenn ich ableite und es gleich null setze erhalte ich r=0,1..
Antwort
Stephan4

Stephan4

20:36 Uhr, 20.06.2017

Antworten

Es handelt sich hier um eine Funktion unter einer Wurzel.

Man muss also zuerst die Wurzel selbst ableiten und mit der inneren Ableitung multiplizieren. Die innere Ableitung ist die Ableitung des Ausdrucks, der unter der Wurzel steht.

Das ist die Kettenregel.

Das ganze wird dann Null gesetzt. Dabei genügt es, die innere Ableitung Null zu setzen, weil es ein Faktor vom ganzen ist.

:-)