Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Extremwertprobleme

Extremwertprobleme

Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

15:18 Uhr, 02.10.2004

Antworten
die graphen von f und g mit f(x)=4-0,25*x² und g(x) = 0,5*x²-2 begrenzen eine fläche der ein zur y achse symmetrisches rechteck einbeschrieben wird. für welche lage der eckpunkte wird sein flächeninhalt ( sein umfang) extremal? geben sie art und wert des extremus an.



Komme bei der aufgabe überhaupt nicht weiter und würde mich deshalb über jede hilfe freuen



MFG

Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

09:39 Uhr, 03.10.2004

Antworten
Lösung:

Da beide Funktion f(x) und g(x) symmetrische Funktionen zur Y-Achse sind gilt folgendes:



Du formulierst allgemein die Größe des Rechteckes mit A = Breite x Höhe.



Die Breite des Rechteckes ist vom Ursprung des KS aus gemessen nach links und nach rechts jeweils x LE also ist die Breite b = 2x

Die Höhe des Rechteckes ist die Ordinatendifferenz der beiden Funktionen, da du die oberen Ecken des Rechteckes auf f(x) liegen hast, und die unteren Ecken des Rechteckes auf dem Graph von g(x) liegen; an der Stelle x = a ist jeweils der Funktionswert der Funktionen f(x) und g(x) zu berechnen. Wenn die Differenz gebildet wird (= Ordinatendifferenz) dann ist die dam Maß der Höhe H des Rechteckes.



Es gilt also:



A = Breite x Höhe

A = 2x*[f(x)-g(x)]

A = 2x*[-0,25x²+4-(0,5x²-2)]

A = 2x*(-0,75x²+6)

A = -1,5x³+12x (Zielfunktion)



A’ = -4,5x²+12 = 0 (erste Ableitung nullsetzen für Min oder Max)

X = -1,633, x = +1,633



A&rsquo;&rsquo; = -9x ; für x>0 ist A&rsquo;&rsquo; < 0 also Max



Da Rechteck ist also 3,266 LE breit und 4 LE hoch



Für die zweite Lösung des Umfanges

heißt die Zielfunktion:



U=2xBreite + 2xHöhe

also:

U=4x+2*[-0,25x²+4-(0,5x²-2)]

den Rest probierst mal alleine, dein Ergebnis kannst du hier einstellen.

Antwort
mike

mike

16:05 Uhr, 03.10.2004

Antworten
danke erstmal aber ich hab noch eine frage wie kommst du beim umfang bei der 2ten gleichung auf die 4x?
Frage beantwortet
mike

mike

16:30 Uhr, 03.10.2004

Antworten
muss ich nicht beim umfang auch eine nebenbedinung und zielfunktion haben
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.