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Faltung zweier stetiger Gleichverteilungen

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Faltung, stetige verteilung, Verteilungsfunktion

 
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paulvwahlert

paulvwahlert aktiv_icon

16:31 Uhr, 25.11.2015

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Ein Stab der Laenge Δ wird zufaellig geteilt, so dass die Schnittstelle gleichverteilt ist. Bestimme die Verteilung der Laenge des kuerzeren und des laengeren Stuecks.


Bisher habe ich mir Folgenes zu der Aufgabe gedacht:

Sei X={Laenge des kuerzeren Teilstuecks} und Y={Laenge des laengeren Teilstuecks}. Fuer Ω(X)=[0,Δ2) und fuer Ω(Y)=(Δ2,Δ]. Fuer die Wahrscheinlichkeit von X ergibt sich:

P(X=x)=P(X=x∣x≤Δ2)+P(X=Δ-y)

Da X und Y stetig gleichverteilt, ist P(X=x)=1/Δ+1Δ=2/Δ.

Ich bin mir unsicher, ob ich das so schlussfolgern kann.


Vielen Dank im Vorraus



Paul


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Matlog

Matlog aktiv_icon

01:50 Uhr, 26.11.2015

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Nein, das kann nicht stimmen!
Wie bei jeder stetigen Verteilung muss doch gelten P(X=x)=0.
Du kannst nur sowas wie P(X<x) oder P(X≤x) betrachten.
paulvwahlert

paulvwahlert aktiv_icon

15:57 Uhr, 28.11.2015

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Das halte ich für nicht richtig. P(X=x)=1b-a für a≤x≤b. Damit ist in unserem Beispiel P(X=x)=1Δ.
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Matlog

Matlog aktiv_icon

18:53 Uhr, 28.11.2015

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Nein, da liegst Du völlig falsch!

Berechne doch beispielsweise für a=0 und b=0,5 Dein P(X=x).

Bei einer Gleichverteilung auf [a;b] wäre richtig:
P(X≤x)=x-ab-a und natürlich P(X=x)=0.
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Matlog

Matlog aktiv_icon

21:08 Uhr, 28.11.2015

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Gerade ist mir die Erleuchtung gekommen, wo Du wohl 1b-a her hast. Das ist die Dichte einer Gleichverteilung auf [a;b]...
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