Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Feststellung ob stetige Dichtefunktion vorliegt

Feststellung ob stetige Dichtefunktion vorliegt

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
InfoStudi

InfoStudi aktiv_icon

18:51 Uhr, 30.03.2017

Antworten
Hallo zusammen,

ich versuche gerade eine Lösung zu einer Aufgabe nachzuvollziehen. Allerdings tue ich mich damit etwas schwer.

Ich weiss dabei dass für eine stetige Dichtefunktion gelten muss:

Sei [a,b] der Träger der Dichte f. Dann muss gelten:
(i) f(x)≥0∀x∈[a,b](f(x) muss also größer gleich 0 sein)
(ii) ∫f(x)dx=1 für Integral von a nach b


Aufgabe f(x)=c(x2-x),x∈[0,2]

Jetzt kann man 3 Fälle unterscheiden. c<0,c=0,c≥0
Laut Lösung würden folgende Ergebnisse rauskommen:
Für c<0 gilt: f(x)<0 für x∈(1,2]⇒(i) verletzt, f ist keine Dichte
Für c=0 gilt: f(x)=0 für x∈[0,2]⇒ (ii) verletzt, f ist keine Dichte
Für c≥0 gilt: f(x)<0 für x∈(0,1)⇒(i) verletzt, f ist keine Dichte

Für den ersten Fall hatte ich mir ebenfalls überlegt, wenn c<0 ist (also einem negativen Wert entspricht) dann ist f(x)<0 und das widerspricht (i), also kann es sich in dem Fall um keine Dichte handeln. Jedoch irritiert mich das angegebene Intervall. Wieso ist das Intervall auf einmal bei (1,2]? Wieso und wie wurde das bestimmt?

Für den zweiten Fall hatte ich mir überlegt, dass durch c=0(i) nicht verletzt ist und habe für (ii) versuch mit dem Integral zu arbeiten. Leider habe ich dabei wohl einen Fehler gemacht und wollte es gleich noch einmal neu versuchen.

Bei dem dritten Fall c≥0 bin ich nun total überfragt. Ich sehe keine Verletzung von (i) an der Stelle. Hier ist auch wieder irritierend, wie man bei der Lösung auf das neue Intervall (0,1) gekommen ist.

Kann mir jemand vielleicht ein paar Tipps geben oder erklären, was ich bei meiner Sichtweise hier falsch mache?


Liebe Grüße,

InfoStudi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

19:00 Uhr, 30.03.2017

Antworten
Berechnes doch einfach die Nullstellen von f(x).
Dann zeichne je eine Parabel für irgendein c<0 und ein c>0
Hoffe so wirds klarer wie die intervalle zustande kommen

Für den fall c=0 gilt doch
f(x)=0⋅(x2-x)=0
Somit ist auch das integral 0
InfoStudi

InfoStudi aktiv_icon

19:08 Uhr, 30.03.2017

Antworten
Aber wie kommt man darauf aus den geschlossenen Intervallgrenzen offene Intervallgrenzen zu machen? Gibt es dafür eine Regel?

Ich verstehe gerade nicht was mir die Nullstellen von f an der Stelle helfen? Hab wirklich ein Brett vor dem Kopf :(
Antwort
anonymous

anonymous

20:07 Uhr, 30.03.2017

Antworten
Nullstellen sind potentiell die Punkte andenen eine funktion von den positiven bereich zum negartiven wechsel. Könnte natürlich auch nur ein ein berührpunkt sein. Hier: Funktion ist eine parabel und man bekommt 2 Nullstellen raus. (0 und 1) Damit muss die Funktion an diesen Punkten Vom Positiven in den negativen bereich wechseln oder umgekehrt.
Wenn du die Funktion zeichnest z.B. mit c=1 und c=-1 dann siehst du negative bereiche im Intervall [0;2] egal ob c pos oder negativ ist.(Online fidest du auch funktions plotter die dir das Zeichnen abehmen)

Die offenen intervalle enstehen durch die bedingung
f(x)≥0
Damit ist die Nullstelle ja erlaubt.
→f(x)<0 bekommt an den nullstellen offene intervalle. Also hier bei 0 und 1
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.