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Finanzmathematik

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 5. Klassenstufe

Tags: effektiver Zinssatz, letzte vollrate, Restrate, vorschüssig

Desiree123 aktiv_icon

11:13 Uhr, 24.02.2017

Herr Winter will mit

65

Jahren in Rente gehen.
Der heute

25

jährige zahlt ab sofort jährlich nachschüssig €

5.000

ein.

1)

welchen Betrag hat herr Winter angespart? Mit welcher vorschüssigen Rente darf er rechnen? Lebenserwartung

90

Jahre.

2)

Herr Winter will die vorschüssige Monatsraten auf

3200

aufrunden. Wie lange darf er dann die Rente in voller Höhe erwarten ?

i = 4 % p . a

3)

wie hoch ist die Restrate wenn sie 1 Monat nach der letzten vollrate ausbezahlt wird?

i = 4 % p . a

4)

Herr Winter will bei einer anderen Bank in

45

Jahren durch jährlich nachschüssige Zahlungen in Höhe von €

3150

ein Kapital von €

605 . 146,45

ansparen? Welcher effektive Zinssatz wird ihm gewährt?

5)

wie viel muss Herr Winter monatlich nachschüssig einzahlen um die gleiche Summe wie im Punkt 1 anzusparen Laufzeit

45

Jahre, wenn er zusätzlich am Beginn seines

21

Lebensjahr einmalig €

5.000

einzahlt

6)

angenommen Herr Winter hätte am Ende seines

20

Lebensjahr ein Kapital von €

115.100

zur Verfügung
Wie lange müsste er diese auf ein Sparbuch mit einer Verzinsung von

i = 4,5 % p . a

. legen um

605 . 146,96

anzusparen? KEST von

25 %

berücksichtigen.

Desiree123 aktiv_icon

11:21 Uhr, 24.02.2017

1) 65 - 25 = 40

jahre

i = 0.04

und

q = 1,04

= R \cdot (1 + i)

hoch

n - 1

durch

i

En = €

475 . 127,57

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11:34 Uhr, 24.02.2017

1)

Endwert

E

ist richtig.

r

sei der relative Monatszinsfaktor,

R

die Monatsrente

r = 1 + \frac{0,04}{12}

E \cdot r^{300} = R \cdot r \frac{r^{300} - 1}{r - 1}

R = . .

2)

E \cdot r^{n} = 3200 \cdot r \cdot \frac{r^{n} - 1}{r - 1}

n = . .

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12:04 Uhr, 26.02.2017

6)

Ko=

115.100

€
Kn=

605 . 146,96

1 + i \cdot 0,75 = 1,03375

Kn= Ko*(1+i)hoch

n

ln(Kn:Ko)

/ ln (1 + i)

n = 50,0006

Jahre. ?

Wie geht Punkt 4 und 5?

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12:58 Uhr, 26.02.2017

Ergebnis stimmt. :-)

4.

605146,45 = 3150 \cdot \frac{q^{45} - 1}{q - 1}

Hier brauchst du ein Näherungsverfahren.

q = 1,05648

http://www.wolframalpha.com/input/?i=605146.45%3D3150*(q%5E45-1)%2F(q-1)

5.

475 . 127,57 = 5000 \cdot q^{49} + R \cdot \frac{q^{45} - 1}{q - 1}

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