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Fischzucht abituraufgabe
Schüler Gesamtschule,
Tags: 3x3, des Bestandes, Übergangsmatrix, veränderung
 
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Hallo ich muss in kürze meine mündliche Abiturprüfung abgeben und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Bei der Aufgabe gibt es 3 teiche in denen jeweils Karpfen schwimmen. Wöchentlich werden Verbindungen zwischen den teichen freigesetzt, sodass diese den Teich auch mal wechseln. Die Wanderung wird durch folgende Matrix beschrieben: Reihenfolge Bei folgender Aufgabe komme ich nun gar nicht weiter. Der Fischzüchter verpachtet den Teich 2 an einige Freizeitangler. Die Angler können immer unmittelbar vor der "Fischwanderung" des Bestandes Angeln. Geben Sie eine Matrix an, welche die Veränderungen der Fischbestände in den Teichen durch das Angeln beschreibt. Erläutern Sie, wie man eine Matrix bestimmen kann, welche sowohl das Angeln als auch die Wanderung zwischen den Teichen beschreibt. Berechnen Sie diese Matrix. Das problem ist auch, dass ich nicht ganz den Unterschied zwischen den drei bzw. und gehören für mich zusammen) Aufgaben verstehe. Mein Ansatz: Diese Matrix könnte die neuen Veränderungen beschreiben. Das Vorgehen habe ich von einem Buch, welche eine ähnliche Aufgabe enthält. Warum also nur geändert wurde um kann ich also selber nicht erklären:-D) Ich bitte um Hilfe Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich vermute mal stark, dass die "ähnliche" Aufgabe eben nur ähnlich war, aber doch anders. Bei sollst Du eine Matrix angeben, die nur den Einfluss des Angelns berücksichtigt, aber nicht die Fischwanderung. Bei sollst Du sagen, wie man das Ergebnis von und die ursprüngliche Fischwanderungsmatrix zusammensetzt. Bei sollst Du das in zusammengesetzte als EINE Matrix ausrechnen. |
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Vielen Dank erstmal für deine schnelle Antwort :-D)! Die Aufgaben konnte ich nun mit hilfe lösen. Aber eben nur mit Hilfe, . einen Vorgang verstehe ich letztenendes nicht. In ist die Matrix: Bei 2 und 3 soll ich wohl meine Übergangsmatrix mit der Matrix aus multiplizieren. Gut da bekomme ich folgendes raus: Ich verstehe nur nich ganz warum ich diese miteinander multiplizieren muss. Gibt es dazu eine Regel oder wie kann ich mir das logisch vorstellen? Vielen Dank! |
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Ja, in der Tat, da gibt es ein System: Jede Matrix beschreibt für sich einen Übergang. Wenn man jetzt beide Übergänge hintereinander ausführt, . das Ergebnis des ersten Übergangs (erste Matrix) als Startvektor für den zweiten Übergang (zweite Matrix) nimmt, dann muss man die beiden Matrizen miteinander multiplizieren. Ganz wichtig dabei ist, dass die zuerst ausgeführte Matrix immer rechts in der Multiplikation stehen muss, die zweite links. |
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hmm das verwirrt mich jetzt etwas. Also der erste Übergang ist in meinem Fall die normale Übergangsmatrix Die zweite Matrix ist dann Ich habe gerechnet So wie ich dein letzten post verstanden habe muss ich aber rechnen? Sorry ich glaub ich habe die Erklärung für Aufgabe und noch nicht ganz verstanden. Danke nochmals für deine schnellen Antworten! |
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Mit "erste Matrix" bzw. "zweite Matrix" habe ich die zeitliche Reihenfolge gemeint. Zuerst wird in Teich 2 geangelt, danach erfolgt die Fischwanderung. Du hast die Angelmatrix nach rechts geschrieben, also alles richtig gemacht! |
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Vielen Dank für die gute Erklärung. Jetzt habe ich alles verstanden! Vielen Dank für deine Zeit! |
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Moin, tut mir leid, dass ich das hier nochmal aufgreife aber eine Aufgabe stört mich doch noch. Es geht um eine andere Teilaufgabe die lautet: Der Karpfenzüchter ist für das Abfischen am Ende der Saison auf möglichst exakte Werte angewiesen. Ermitteln Sie die langfristige Verteilung der Karpfen über die 3 Fischteiche. und e)Weisen Sie nach, dass sich langfristig die jeweiligen Anteile vom Gesamtbestand der Karpfen in den 3 Teichen nicht mehr ändern. Ich verstehe hier nicht ganz den Unterschied zwischen den beiden Aufgaben. Bei habe ich die Grenzmatrix mit dem aktuellen bestand Karpfen in jedem Teich) multipliziert und diesen als langfristige Verteilung festgehalten. Nur verstehe ich nicht ganz was ich dann bei machen soll, denn die Grenzmatrix gibt doch die langfristigen Anteile an? Vielen Dank schonmal |
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Na ja, diese beiden Aufgabenteile sind auf jeden Fall extrem eng miteinander verbunden. Wie sieht die Grenzmatrix denn aus und wie hast Du diese bestimmt? |
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also die grenzmatrix habe ich bestimmt, indem ich die Übergangsmatrix solange mit sich selbst multipliziert habe bis sich die werte nahezu nicht mehr änderten, bzw die Zeilen sich stabilisierten. M(grenz)= |
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Die Werte in der zweiten und dritten Zeile sind gerundet. Sonst ist das richtig. Jetzt hast Du in eine langfristige Verteilung berechnet. Für Teil würde ich nun einfach die Originalmatrix (für eine Periode) mit der langfristigen Verteilung aus multiplizieren. Das Ergebnis sollte für sich sprechen. |
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naja bei diesen kilometerlangen nachkommastellen musste ich runden :-D). und ist damit dann wohl auch klar, vielen Dank! |
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Wenn man in den "kilometerlangen" Nachkommastellen die Periodizität erkennt, dann kann man diese leicht in einen Bruch umwandeln. Vorteil: die Unverändertheit bei ergibt sich dann genau und nicht nur ungefähr. |
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