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Fläche im Dreieck

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Kreisteile

Umfang

Flächeninhalt

Kreis

Tags: Flächeninhalt, Kreis, Kreisteile, Umfang

 
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Mirabelia

Mirabelia aktiv_icon

19:14 Uhr, 23.09.2010

Antworten
Berechne Umfang und Inhalt der gefärbten Fläche in Abhängigkeit von der Seitenlänge a der gleichseitigen Dreiecks.

Kann mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen?
Wie muss ich vorgehen?

Danke schon im Vorraus!

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
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Szerith

Szerith aktiv_icon

19:45 Uhr, 23.09.2010

Antworten
Wenn der Punkt auf der einen Seite (unten) in der Mitte liegt, die Schnittpunkte auch mittig liegen und die Linien grade sind...
Dann kann man das in 4 gleichgroße gleichseitige Dreiecke zerlegen, 2 davon sind ausgefüllt... wäre die Hälfte des großen Dreieck und als Umfang 2a, also 4mal einhalb a...

Aber das sieht mir mehr nach gekrümmten Linien aus... Dann hätte ich keine Ahnung.
Und das wäre auch nur das innerhalb des Dreieck
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

19:50 Uhr, 23.09.2010

Antworten
Die übrig gebliebenen weißen Flächen im Dreieck sind einfach Kreissektoren mit r=a2 und α=60 und außerhalb des Dreiecks sind es einfach Kreissektoren mit r=a4 und α=180 (also Halbkreise)
Denke ich zumindest, die Skizze ist ja nicht eindeutig.
Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreissektors lautet dann A=πr2α360
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
 
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