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Folgen von d. Rekursive in d. Explizite umrechnen

Schüler, Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: explizite Darstellung, Folgen, rekursive Darstellung

 
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feenstaub

feenstaub aktiv_icon

17:58 Uhr, 10.03.2010

Antworten
hallo,

wir schreiben morgen eine arbeit, ich dachte eigentlich ich kann alles aber als ich den stoff nochmal durch gegangen bin, hat sich heraus gestellt dass das nicht stimmt.

thema der schularbeit sind folgen und reihen.

ich versteh einfach nicht wie man von einer expliziten darstellung auf die rekursive kommt.

also z.B von

xn=2^n +2

bei etwas "leichteren" glaube ich kann ich es:

z.B:
xn=2n +3
meine überlegung:
xn(5;7;9)
⇒ es erweiter sich immer um 2

also: xn+1= xn+2
wäre nett wenn mir wer eine methode zeigen könnte wies geht.

mfg.

Barbara



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
bruce57

bruce57 aktiv_icon

18:29 Uhr, 10.03.2010

Antworten
Hallo Barbara,

in so einem Fall schreibe ich mir die Werte für verschiedene n auf und versuche einen Zusammenhang zu erkennen

xn=2n+2

x0=20+2=1+2=3
x1=21+2=2+2=4=x0+1
x2=22+2=4+2=6=x1+2
x3=23+2=8+2=10=x2+4
x4=24+2=16+2=18=x3+8
x5=25+2=32+2=34=x4+16

Also
x0=3
und für n>0:
xn+1=xn+2n

Ich hoffe, das hilft ein bisschen!

LG
Andreas

feenstaub

feenstaub aktiv_icon

18:35 Uhr, 10.03.2010

Antworten
das mit den gliedern ausrechnen verstehe ich aber den rest dann irgendwie nicht. also wie kommt man da darauf? (xn+1=xn+2n)
das erscheint mit so unlogisch.
Antwort
bruce57

bruce57 aktiv_icon

20:24 Uhr, 10.03.2010

Antworten
Du siehst doch oben z.B. die beiden Zeilen

x0=20+2=1+2=3
und
x1=21+2=2+2=4=x0+1

Hier haben wir also die ersten beiden Werte x0 und x1.
Wir suchen aber eine Beziehung zwischen xn+1 und xn, dass heisst für ALLE n(1,2,3,4,5,6, usw.)

Jetzt haben wir also ein Beispiel für n=0 (also x0)
und für n=1 (also x1)

Der Witz des Buchstabens "n" besteht ja gerade darin, dass wir JEDE natürliche Zahl ≥1 dafür nehmen können.

Also haben wir eine Beziehung gesucht zwischen
x0 und x1
und
x1 und x2
und
x2 und x3
usw.

Und xn+1=xn+2n ist genau diese gesuchte Beziehung!
(Wir nehmen STATT des n die 0:
x0+1=x0+20
Wir nehmen STATT des n die 1:
x1+1=x1+21
usw.)
Frage beantwortet
feenstaub

feenstaub aktiv_icon

20:29 Uhr, 10.03.2010

Antworten
wow. danke. habs grad auf wundersame weise verstanden. 〈
danke jedenfalls.
Antwort
bruce57

bruce57 aktiv_icon

20:40 Uhr, 10.03.2010

Antworten
Prima,

viel Erfolg für die Arbeit!

Andreas