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Folgengrenzwerte

Universität / Fachhochschule

Tags: #grenzwerte #limes #folgen #reihen

 
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coconutlime

coconutlime aktiv_icon

13:20 Uhr, 12.08.2017

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Hallo ich habe eine Frage berzüglich Folgengrenzwerte und zwar hab ich auch das Ergebnis dazu, aber wüsste nicht wie ich da vorgehen soll.

limn→∞ Summe j=3 bis n:

√(j) − √(j +1)
(√j(1 +j))




Antwort
mihisu

mihisu aktiv_icon

13:57 Uhr, 12.08.2017

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Zunächst einmal möchte ich dir an Herz legen, dich mit der Eingabe von Formeln vertraut zu machen. Oder zumindest versuchen, das irgendwie sonst leserlich einzugeben. Den Term, den du angegeben hast kann man leider kaum entziffern.

Hier eine kleine Übersicht:
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
(Findet man auch bei der Eingabe im Text-Modus über dem Textfeld, in welche man seinen Beitrag eingibt. Button: Wie schreibt man Formeln?)

Bevor ich etwas zum Vorgehen schreibe, will ich zunächst sicher gehen, dass ich den Ausdruck richtig interpretiert habe. Soll dass ...

limnj=3nj-j+1j(1+j)

... lauten?

Diesen Ausdruck könnte man beispielsweise im Text-Modus als
"\lim_(n\to\infty)\sum_(j=3)^(n)(\sqrt(j)-\sqrt(j+1))/(\sqrt(j\cdot(1+j)))"
eingeben, oder im Experten-Modus (LaTeX) bzw. auch im Text-Modus als
"\lim_{n\to\infty}\sum_{j=3}^{n}\frac{\sqrt{j}-\sqrt{j+1}}{\sqrt{j\cdot(1+j)}}".

Edit: "2017-08-12--14:04"

Da ich gleich nochmal weg muss, also evtl. nicht sofort antworten kann, schreibe ich nun doch gleich etwas zur Vorgehensweise. (Unter der Annahme, dass ich den Ausdruck richtig interpretiert habe.)

limnj=3nj-j+1j(1+j)
=limnj=3n(jj(1+j)-j+1j(1+j))
=limnj=3n(jjj+1-j+1jj+1)
=limnj=3n(1j+1-1j)

Nun hilft dir für j=3n(1j+1-1j) evtl. das Stichwort "Teleskopsumme" weiter.
coconutlime

coconutlime aktiv_icon

14:13 Uhr, 12.08.2017

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Ja genau so sollte die Formel lauten. Ja sollte ich. Da hast du Recht.
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ledum

ledum aktiv_icon

19:02 Uhr, 12.08.2017

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Hallo
bitte abhaken, wenn du die Antwort ausreichen fandest.
Gruß ledum
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